1. 题目

考查点

对回溯算法的理解和应用，以及你对字符串或者数组的操作和遍历。你需要掌握回溯算法的基本框架和思想，以及如何用代码实现回溯的过程。你还需要注意一些细节，比如如何避免重复的排列，如何恢复原来的状态，如何优化时间和空间复杂度等。

2. 解法

思路

这道题的思路是用**回溯**算法来求解。回溯算法的基本思想是，用一个字符串来保存已有的字母组合，每次从电话号码中取一个数字，根据数字对应的字母集合，选择一个字母加入到字符串后面，然后递归处理下一个数字，直到处理完所有数字，就得到一个完整的字母组合。然后回退到上一步，选择另一个字母，重复上述过程，直到遍历完所有可能的字母组合。¹²

具体实现

public class LettersCombinationOfAphoneNo {
    private static String[] map = new String[]{"abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
 
    List<String> ans = new ArrayList<>();
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.trim().length() == 0) {
            return ans;
 
        }
        backTrace(digits, 0);
        return ans;
    }
 
    public void backTrace(String digits, int index) {
        if (sb.toString().length() == digits.length()) {
            ans.add(sb.toString());
            return;
        }
 
        String s = map[digits.charAt(index) - '2'];
        for (char c : s.toCharArray()) {
            sb.append(c);
            backTrace(digits, index + 1);
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        }
 
    }
}

3. 总结

如何理解回溯法

「回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构」，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，「集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度」。

递归就要有终止条件，所以必然是一颗高度有限的树（N叉树）。

这块可能初学者还不太理解，后面的回溯算法解决的所有题目中，我都会强调这一点并画图举相应的例子，现在有一个印象就行。

回溯法模板

这里给出总结的回溯算法模板。

在讲二叉树的递归中我们说了递归三部曲，这里我再给大家列出回溯三部曲。

回溯函数模板返回值以及参数

在回溯算法中，我的习惯是函数起名字为backtracking，这个起名大家随意。

回溯算法中函数返回值一般为void。

再来看一下参数，因为回溯算法需要的参数可不像二叉树递归的时候那么容易一次性确定下来，所以一般是先写逻辑，然后需要什么参数，就填什么参数。

但后面的回溯题目的讲解中，为了方便大家理解，我在一开始就帮大家把参数确定下来。

回溯函数伪代码如下：

void backtracking(参数)

回溯函数终止条件

既然是树形结构，那么我们在讲解二叉树的递归的时候，就知道遍历树形结构一定要有终止条件。

所以回溯也有要终止条件。

什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

所以回溯函数终止条件伪代码如下：

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}

回溯搜索的遍历过程

在上面我们提到了，回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

如图：

注意图中，我特意举例集合大小和孩子的数量是相等的！

回溯函数遍历过程伪代码如下：

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。

backtracking这里自己调用自己，实现递归。

大家可以从图中看出「for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历」，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。

分析完过程，回溯算法模板框架如下：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

「这份模板很重要，后面做回溯法的题目都靠它了！」

如果从来没有学过回溯算法的录友们，看到这里会有点懵，后面开始讲解具体题目的时候就会好一些了，已经做过回溯法题目的录友，看到这里应该会感同身受了。