5-004-(LeetCode- 153) 寻找旋转排序数组中的最小值

1. 题目

 https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/

考察点：

这道题的考察点是二分搜索的应用，你需要掌握如何在旋转排序数组中找到最小值，以及如何判断数组是否旋转过。你还需要注意时间复杂度要求是O(log n)，所以不能用线性扫描的方法。你可以参考以下的测试用例

• 输入：nums = [3,4,5,1,2]，输出：1
• 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]，输出：0
• 输入：nums = [11,13,15,17]，输出：11
• 输入：nums = 1，输出：1
• 输入：nums = [2,1]，输出：1

2. 解法

实现的原理

实现的原理是基于旋转排序数组的性质，即数组可以分为两个有序的子数组，而且前一个子数组的所有元素都大于后一个子数组的所有元素。所以，如果我们找到了一个位置mid，使得nums[mid] > nums[end]，那么说明最小值一定在mid的右边，否则就在mid的左边或者就是mid。这样我们就可以用二分搜索的方法，不断地缩小搜索范围，直到找到最小值。

思路

是这样的：

• 首先，我定义了两个指针start和end，分别指向数组的首尾。
• 然后，我用一个while循环，不断地缩小start和end之间的距离，直到它们相遇。
• 在每次循环中，我计算了中间位置mid，然后比较nums[mid]和nums[end]的大小。
• 如果nums[mid]大于nums[end]，说明最小值在右半部分，所以我把start移动到mid+1的位置。
• 如果nums[mid]小于等于nums[end]，说明最小值在左半部分或者就是mid，所以我把end移动到mid的位置。
• 最后，当start和end相遇时，它们就指向了最小值，我返回nums[start]即可。

具体实现

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int start = 0;
        int end = nums.length - 1;
        while (start < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] > nums[end]) { // 最小值在右半部分
                start = mid + 1;
            } else { // 最小值在左半部分或者就是mid
                end = mid;
            }
        }
        return nums[start]; // start和end相遇时就是最小值
    }
}

　　

3. 总结