1. 题目
2. 解法
解答思路
求一棵二叉树的直径，也就是树中任意两个节点之间的最长路径的长度。这条路径可能经过或不经过根节点。路径的长度用边的数量来表示。
解题思路是使用递归函数，对于每个节点，计算它的左子树和右子树的高度，
然后更新一个全局变量 max，使其为 max 和左右子树高度之和的较大值。
递归函数的返回值是当前节点的高度，也就是 1 加上左右子树高度的较大值。
具体实现
public class DiameterOfBinaryTree {
public static void main(String[] args) {
}
int max = 0;
public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
dfs(root);
return max;
}
public int dfs(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int left = dfs(root.left);
int right = dfs(root.right);
max = Math.max(max, left + right);
return Math.max(left, right) + 1;
}
}
3. 总结
树是一种非线性的数据结构，解决树的问题一般有以下两类思路：
- 先转为线性问题，然后处理。这种思路是通过遍历一棵树，将树结构转换为线性结构，如数组、链表、字符串等，然后利用线性结构的特点来解决问题。例如，通过前序遍历或后序遍历将树的节点按顺序存入数组，然后判断数组是否是回文序列，就可以判断树是否是对称的1。
- 设计有效的递归算法。这种思路是利用树的定义本身就是递归的特点，对每个节点或每个子树设计一个递归函数，来求解问题或子问题。递归函数通常需要有一个基本情况，也就是不能再分解的最小问题，和一个递归条件，也就是函数在什么情况下会继续调用自身。例如，设计一个递归函数 maxDepth(root) 来计算以 root 为根节点的树的最大深度，基本情况是当 root 为空时，返回 0；递归条件是当 root 不为空时，返回左子树的最大深度和右子树的最大深度中的较大值加 12。
这两类思路并不是互斥的，有时候也可以结合使用。
例如，要判断两棵树是否相同，
可以先用中序遍历将两棵树转换为两个数组，然后比较两个数组是否相等；
也可以用递归函数 isSameTree(p, q) 来判断以 p 和 q 为根节点的两棵子树是否相同，
基本情况是当 p 和 q 都为空时，返回 true；当 p 或 q 其中一个为空时，返回 false；当 p 和 q 都不为空但值不相等时，返回 false；
递归条件是当 p 和 q 都不为空且值相等时，返回 返回 isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right)。
