1. 题目
https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/
考察点
这道题的考察点是：
- 对二叉搜索树的定义和性质的理解和掌握。
- 对递归和迭代的思想和实现的熟练度。
- 对中序遍历的原理和应用的掌握。
- 对边界值和特殊情况的处理能力。
2. 解法
背景：什么是二叉搜索树
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个结点都有一个关键字，而且满足以下性质：
- 左子树上所有结点的关键字都小于根结点的关键字。
- 右子树上所有结点的关键字都大于根结点的关键字。
- 左右子树也都是二叉搜索树。
- 没有两个结点的关键字相同。
二叉搜索树可以高效地进行查找、插入和删除操作，因为它可以利用关键字的顺序信息
二种解法
- 递归
- 迭代
解法一：递归
思路
算法的思路是这样的：
- 定义一个递归函数，接受一个节点和一个上下界作为参数，表示要检查的子树和合法的范围。
- 如果节点为空，返回true，表示空节点是有效的。
- 如果节点的值不在上下界内，返回false，表示节点不满足二叉搜索树的条件。
- 递归地检查节点的左子树和右子树，左子树的上界是节点的值，右子树的下界是节点的值，如果有任何一个返回false，就返回false，否则返回true。
- 在主函数中，调用递归函数，传入根节点和最小值和最大值作为参数。
具体实现
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}
private boolean isValidBST(TreeNode node, long lower, long upper) {
if (node == null) return true; // 空节点是有效的
if (node.val <= lower || node.val >= upper) return false; // 节点值不在范围内
return isValidBST(node.left, lower, node.val) && isValidBST(node.right, node.val, upper); // 递归检查左右子树
}
}
分析
这个算法的优点是简单易懂，逻辑清晰，可以正确地判断二叉搜索树的有效性。它的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(h)，其中n是节点的个数，h是树的高度。
这个算法的缺点是需要额外的空间来存储上下界，而且对于边界值可能会有溢出的风险，比如如果节点的值是整型的最大值或最小值。另外，它没有利用二叉搜索树的中序遍历是有序的这一性质，可能会有更优化的方法。
解法二：迭代
思路
具体实现
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
// 定义一个栈，用来存储节点
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
// 定义一个变量，记录前一个节点的值
long prev = Long.MIN_VALUE;
// 定义一个指针，指向当前节点
TreeNode curr = root;
// 当栈不为空或者指针不为空时，循环
while (!stack.isEmpty() || curr != null) {
// 如果指针不为空，将其压入栈中，然后向左移动
while (curr != null) {
stack.push(curr);
curr = curr.left;
}
// 如果指针为空，弹出栈顶元素，作为当前节点
curr = stack.pop();
// 检查当前节点是否大于前一个节点
if (curr.val <= prev) return false;
// 更新前一个节点的值
prev = curr.val;
// 将指针指向当前节点的右子节点
curr = curr.right;
}
// 如果循环结束，没有返回false，说明是有效的二叉搜索树，返回true
return true;
}
}
