1. 题目

2. 解法

有两种常见的方法：

一种是使用数组和滑动窗口，
另一种是使用单调栈。

数组和滑动窗口

思路

使用数组和滑动窗口的方法的思路是：

对于每个元素，如果我们知道它左右两边第一个比它小的元素的下标，那么我们就可以计算出以它为高度的最大矩形的宽度，即右边界减去左边界再减一。
为了找到每个元素的左右边界，我们可以使用两个数组left和right来存储它们。对于left数组，我们从左往右遍历原数组，用一个临时变量tmp来记录当前元素的左边界，初始值为i-1。然后我们比较tmp和i位置的元素，如果tmp位置的元素大于等于i位置的元素，说明tmp不是i的左边界，我们需要更新tmp为left[tmp]，即tmp位置元素的左边界。这样我们就可以跳过一些不必要的比较，直到找到第一个比i位置元素小的元素或者越界。最后我们把tmp赋值给left[i]。对于right数组，我们从右往左遍历原数组，用类似的方法来更新right[i]。
在得到了left和right数组后，我们再遍历一遍原数组，对于每个元素，计算以它为高度的最大矩形面积，并更新最大值。

代码逻辑

使用数组和滑动窗口的方法的代码逻辑是：

定义一个函数largestRectangleArea，接受一个整型数组heights作为参数，返回一个整型值作为结果。
判断heights的长度是否为0或1，如果是，则直接返回heights[0]或0。
定义两个整型数组left和right，分别用来存储每个元素的左右边界，初始化left[0]为-1，right[len-1]为len。
定义一个整型变量len，用来存储heights的长度。
用一个for循环从1到len-1遍历heights数组，定义一个整型变量tmp，初始化为i-1。用一个while循环判断tmp是否大于等于0且heights[tmp]是否大于等于heights[i]，如果是，则更新tmp为left[tmp]。最后把tmp赋值给left[i]。
用一个for循环从len-2到0遍历heights数组，定义一个整型变量tmp，初始化为i+1。用一个while循环判断tmp是否小于len且heights[tmp]是否大于等于heights[i]，如果是，则更新tmp为right[tmp]。最后把tmp赋值给right[i]。
定义一个整型变量maxArea，用来存储最大矩形面积，初始化为0。
用一个for循环从0到len-1遍历heights数组，定义一个整型变量width，用来存储以当前元素为高度的最大矩形的宽度，计算方法为right[i]-left[i]-1。定义一个整型变量area，用来存储以当前元素为高度的最大矩形面积，计算方法为width*heights[i]。用maxArea和area比较并更新maxArea。
返回maxArea作为结果。

具体实现

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
    int len = heights.length;
    if (len == 0) {
        return 0;
    }
    if (len == 1) {
        return heights[0];
    }
 
    // 使用数组来模拟栈，避免频繁的出栈入栈操作
    int[] left = new int[len];
    int[] right = new int[len];
 
    // 初始化
    left[0] = -1;
    right[len - 1] = len;
 
    // 遍历数组，计算每个元素左边第一个比它小的元素的下标
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        int tmp = i - 1;
        while (tmp >= 0 && heights[tmp] >= heights[i]) {
            tmp = left[tmp];
        }
        left[i] = tmp;
    }
 
    // 遍历数组，计算每个元素右边第一个比它小的元素的下标
    for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
        int tmp = i + 1;
        while (tmp < len && heights[tmp] >= heights[i]) {
            tmp = right[tmp];
        }
        right[i] = tmp;
    }
 
    // 遍历数组，计算每个元素能构成的最大矩形面积
    int maxArea = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int width = right[i] - left[i] - 1;
        int area = width * heights[i];
        maxArea = Math.max(maxArea, area);
    }
 
    return maxArea;
}

使用单调栈

思路

使用单调栈的方法的思路是：

为了找到每个元素的左右边界，我们可以使用一个单调递增的栈来存储元素的下标。这样，栈顶元素就是当前元素的左边界，而当遇到一个比栈顶元素小的元素时，就说明找到了栈顶元素的右边界。
我们遍历数组，对于每个元素，我们先判断栈是否为空或者当前元素是否大于等于栈顶元素，如果是，则将当前元素的下标入栈。如果不是，则说明当前元素是栈顶元素的右边界，我们就弹出栈顶元素，并计算以它为高度的最大矩形面积。如果此时栈为空，说明栈顶元素没有左边界，否则栈顶元素就是它的左边界。我们重复这个过程，直到栈为空或者当前元素大于等于栈顶元素。
在遍历完数组后，如果栈不为空，说明还有一些元素没有找到右边界，我们可以假设它们的右边界是数组的长度。我们再次弹出栈顶元素，并计算以它为高度的最大矩形面积。如果此时栈为空，说明栈顶元素没有左边界，否则栈顶元素就是它的左边界。我们重复这个过程，直到栈为空。

代码逻辑

使用单调栈的方法的代码逻辑是：

定义一个函数largestRectangleArea，接受一个整型数组heights作为参数，返回一个整型值作为结果。
判断heights的长度是否为0或1，如果是，则直接返回heights[0]或0。
定义一个整型变量len，用来存储heights的长度。
定义一个整型变量maxArea，用来存储最大矩形面积，初始化为0。
定义一个整型栈stack，用来存储元素的下标，保持栈内元素对应的高度单调递增。
用一个for循环从0到len-1遍历heights数组，定义一个整型变量height，用来存储当前元素的高度。
用一个while循环判断栈是否为空或者height是否小于栈顶元素对应的高度，如果是，则定义一个整型变量curHeight，用来存储弹出的栈顶元素对应的高度。定义一个整型变量leftBoundary，用来存储弹出的栈顶元素的左边界，如果此时栈为空，则赋值为-1，否则赋值为栈顶元素。定义一个整型变量rightBoundary，用来存储弹出的栈顶元素的右边界，赋值为当前遍历到的下标i。定义一个整型变量width，用来存储以弹出的栈顶元素为高度的最大矩形的宽度，计算方法为rightBoundary-leftBoundary-1。定义一个整型变量area，用来存储以弹出的栈顶元素为高度的最大矩形面积，计算方法为width*curHeight。用maxArea和area比较并更新maxArea。
在while循环结束后，将当前遍历到的下标i入栈。
在for循环结束后，如果栈不为空，则说明还有一些元素没有找到右边界。我们再次用一个while循环

具体实现

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
    int len = heights.length;
    if (len == 0) {
        return 0;
    }
    if (len == 1) {
        return heights[0];
    }
 
    // 使用栈来存储元素下标，保持栈内元素对应的高度单调递增
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
     
    // 遍历数组，对于每个元素，找到它左边和右边第一个比它小的元素的下标
    int maxArea = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int height = heights[i];
         
        // 如果栈不为空且当前高度小于栈顶高度，说明找到了右边界
        while (!stack.isEmpty() && height < heights[stack.peek()]) {
            // 弹出栈顶元素，计算以它为高度的最大矩形面积
            int curHeight = heights[stack.pop()];
            // 如果栈为空，说明左边界不存在，否则左边界就是栈顶元素
            int leftBoundary = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            // 右边界就是当前元素
            int rightBoundary = i;
            // 计算宽度和面积
            int width = rightBoundary - leftBoundary - 1;
            int area = width * curHeight;
            maxArea = Math.max(maxArea, area);
        }
         
        // 将当前元素下标入栈
        stack.push(i);
    }
     
// 如果遍历完数组后栈不为空，说明还有一些元素没有找到右边界
while (!stack.isEmpty()) {
    // 弹出栈顶元素，计算以它为高度的最大矩形面积
    int curHeight = heights[stack.pop()];
    // 如果栈为空，说明左边界不存在，否则左边界就是栈顶元素
    int leftBoundary = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
    // 右边界就是数组的长度
    int rightBoundary = len;
    // 计算宽度和面积
    int width = rightBoundary - leftBoundary - 1;
    int area = width * curHeight;
    maxArea = Math.max(maxArea, area);
}
 
return maxArea;
}