1.题目

https://leetcode.cn/problems/counting-bits/

2.解法

2.1 解法一：动态规划+ 位运算

其中一种解法是使用位运算，利用i和i&(i-1)的关系来计算1的个数。

具体来说，可以观察到i&(i-1)是将i的最低位的1变成0的结果，所以i和i&(i-1)之间的二进制表示中1的个数相差1。

所以，可以用一个数组dp来存储每个i的二进制表示中1的个数，然后从0开始遍历到n，根据位运算更新dp[i]。

最后，返回dp作为答案

public class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        // 创建一个长度为n+1的数组dp，用来存储每个i的二进制表示中1的个数
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 初始化dp[0]为0，因为0的二进制表示中没有1
        dp[0] = 0;
        // 从1开始遍历到n，根据位运算更新dp[i]
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // i和i&(i-1)之间的二进制表示中1的个数相差1
            dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1;
        }
        // 返回dp作为答案
        return dp;
    }
}

2.2 解法二：动态规划+ 基数偶数

这段代码的思路是使用动态规划，利用已知的结果来计算未知的结果。

具体来说，可以分析i的奇偶性，如果i是偶数，那么它的二进制表示中1的个数和i/2相同；如果i是奇数，那么它的二进制表示中1的个数比i-1多1。

所以，可以用一个数组dp来存储每个i的二进制表示中1的个数，然后从0开始遍历到n，根据奇偶性更新dp[i]。

最后，返回dp作为答案。

public class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        // 创建一个长度为n+1的数组dp，用来存储每个i的二进制表示中1的个数
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 初始化dp[0]为0，因为0的二进制表示中没有1
        dp[0] = 0;
        // 从1开始遍历到n，根据奇偶性更新dp[i]
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 如果i是偶数，那么它的二进制表示中1的个数和i/2相同
            if (i % 2 == 0) {
                dp[i] = dp[i / 2];
            } else {
                // 如果i是奇数，那么它的二进制表示中1的个数比i-1多1
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
        }
        // 返回dp作为答案
        return dp;
    }
}