贪心算法：给我最好的，现在就要！

 

每次做选择的时候都做出当下最好的选择，而不考虑将来的后果。并且期望最终得到的结果是全局最优的。

——贪心算法 - Greedy Algorithm

什么时候该使用贪心算法

针对一组数据，定义了限制值。现在需要我们从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，使期望值最大。

这个不难理解，比如知乎上这个很火的问题：如果带着一百万人民币回到1997年，你会做什么投资？ 对于这个问题，一百万和1997年就是限制值，你在这个条件下可选的各种投资方案就是上面说的“一组数据”，要做的就是经过我们的运作将收益最大化（使期望值最大）。很明显贪心的我们会优先选择低成本而高回报的项目。

使用贪心算法的例子

• 分糖果
• 无重叠区间
• 钱币找零

分糖果

我们要把m个大小不同的糖果分给n个贪婪不一的孩子，糖果的大小大于或等于孩子的满足感时才能满足这个孩子，怎样才能满足让尽量多孩子满足？

在这个例子中，限制了糖果的数量，并期望满足尽量多孩子，这就要求我们运用恰当的方式来选出尽量多的孩子。小孩子是天真的，成年人是贪心的。只需要用刚好能满足孩子的糖果就能使他满足，我们就分小糖果给满足感低的孩子，大糖果可以用来满足满足度高的孩子，这样就可以满足尽量多的孩子。所以我们的做法是：挑出满足度最低的孩子，给他最小的能满足他的糖果，重复这个操作直到糖果分完。

LeetCode#455. 分发饼干：Assign cookies

    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g); // 将孩子的满足度从小到大排序
        Arrays.sort(s); // 将糖果的大小从小到大排序
        int gi = 0, si = 0;
        while(gi < g.length && si < s.length){
            if(g[gi] <= s[si]){
                gi++; // 当前小孩子得到满足，就换下一个孩子
            }
            si++; // 当前的糖果分出去就换下一个糖果；没有分出去就说明这个糖果太小没人要，也得换下一个糖果
        }
        return gi;
    }

无重叠区间

给定n个区间和每个区间的起始与结束坐标，这些区间可能存在重叠的情况，我们要移除掉一些区间以使剩下的区间不重叠，最少要移除多少个区间？

假设给定一组区间为：[[6, 8], [2, 4], [3, 5], [1, 5], [5, 9], [8, 10]],求最少需要移除多少个区间。为了保留更多区间，保留下来的区间就应该尽量下且互相不重叠。我们先将所有区间按照结束位置end来排序，由于排序之后end越小的区间的位置就更靠左，留给右边的位置也越多，就能选择出更多的区间。如此一来，只要将排序后的区间遍历一遍，如果当前区间的开始位置小于前一个区间的结束位置，就说明产生了重叠应该移除掉；否则就是应该保留的区间。

排序后的区间

LeetCode#435. 无重叠区间：Non-overlapping Intervals

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        if(intervals == null || intervals.length < 1) return 0;
        
        int cnt = 0;
        // 先按每个区间的end排序
        Arrays.sort(intervals, new MyComparator());
        int end = intervals[0][1];
        for(int i = 1; i < intervals.length; i++){
            // 如果当前得start 小于之前的 end，就说明有重合，需要移除。则计数并跳过本次循环
            if(intervals[i][0] < end){
                cnt++;
            }else{
                end = intervals[i][1];
		   }
        }
        return cnt;
        
    }
    class MyComparator implements Comparator<int[]>{
        @Override
        public int compare(int[] a, int[] b){
            return a[1] - b[1];
        }
    }
}

钱币找零

这是个很贴近日常生活的例子。假如我们有面值为1、5、10、50、100的纸币若干，它们的张数分别为c1、c5、c10、c50、c100。现在我们需要支付K元，最少需要多少张纸币呢？

在支付额K恒定时，要想付出更少的纸币数量，就要优先使用大面值来支付。限定值是金额K，而期望是付出最少纸币数量。假设买了一个烤冷面，需要398元。先从包里数三张100的红票票，此时还差98元；再来一张50的，还差48；二十元的面值不流通了，我们只好拿出4张10元的；最后是一张5元和4张1元烤冷面就到手了。当然还有一个问题是我们的纸币数量有限，如果我们没有三张100元，就要提前让50元登场。这个问题你理解了吗？没理解也没关系，请出示你的付款码，我扫你。

小结

其实在能用贪心算法的场景中，贪心都是能得到最优解的。在数学上也是可以证明最优解的有效性的。贪心算法适用的场景就那些，只要多多练习当你再次碰见这些场景时就能游刃有余得想出解题思路了。

 

贪心算法的应用

• 对数据压缩编码的霍夫曼编码(Huffman Coding)
• 求最小生成树的Prim算法和Kruskal算法
• 求单源最短路径的Dijkstra算法