我们之前说了二叉树基础及二叉的几种遍历方式及练习题
本文大纲
前序遍历
前序遍历的顺序是, 对于树中的某节点,先遍历该节点,然后再遍历其左子树,最后遍历其右子树.
我们先来通过下面这个动画复习一下二叉树的前序遍历。
迭代
我们试想一下，之前我们借助队列帮我们实现二叉树的层序遍历，
那么可不可以，也借助数据结构，帮助我们实现二叉树的前序遍历。
见下图
假设我们的二叉树为 [1,2,3]。我们需要对其进行前序遍历。其遍历顺序为
当前节点 1，左孩子 2，右孩子 3。
这里可不可以用栈，帮我们完成前序遍历呢？
栈和队列的那些事
我们都知道栈的特性是先进后出，我们借助栈来帮助我们完成前序遍历的时候。
则需要注意的一点是，我们应该先将右子节点入栈，再将左子节点入栈。
这样出栈时，则会先出左节点，再出右子节点，则能够完成树的前序遍历。
见下图。
我们用一句话对上图进行总结，当栈不为空时，栈顶元素出栈，如果其右孩子不为空，则右孩子入栈，其左孩子不为空，则左孩子入栈。还有一点需要注意的是，我们和层序遍历一样，需要先将 root 节点进行入栈，然后再执行 while 循环。
看到这里你已经能够自己编写出代码了，不信你去试试。
时间复杂度：O(n) 需要对所有节点遍历一次
空间复杂度：O(n) 栈的开销，平均为 O(logn) 最快情况，即斜二叉树时为 O(n)
参考代码
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
if (root == null) return list;
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode temp = stack.pop();
if (temp.right != null) {
stack.push(temp.right);
}
if (temp.left != null) {
stack.push(temp.left);
}
//这里也可以放到前面
list.add(temp.val);
}
return list;
}
}Morris
Morris 遍历利用树的左右孩子为空（大量空闲指针），实现空间开销的极限缩减。这个遍历方法，稍微有那么一丢丢难理解，不过结合动图，也就一目了然啦，下面我们先看动画吧。
看完视频，是不是感觉自己搞懂了，又感觉自己没搞懂，哈哈，咱们继续往下看。
我们之前说的，Morris 遍历利用了树中大量空闲指针的特性，我们需要找到当前节点的左子树中的最右边的叶子节点，将该叶子节点的 right 指向当前节点。例如当前节点为2，其左子树中的最右节点为 9 ，则在 9 节点添加一个 right 指针指向 2。
其实上图中的 Morris 遍历遵循两个原则，我们在动画中也能够得出。
- 当 p1.left == null 时，p1 = p1.right。(这也就是我们为什么要给叶子节点添加 right 指针的原因)
- 如果 p1.left != null，找到 p1 左子树上最右的节点。(也就是我们的 p2 最后停留的位置)，此时我们又可以分为两种情况，一种是叶子节点添加 right 指针的情况，一种是去除叶子节点 right 指针的情况。
- 如果 p2 的 right 指针指向空，让其指向 p1，p1向左移动,即 p1 = p1.left
- 如果 p2 的 right 指针指向 p1，让其指向空，（为了防止重复执行，则需要去掉 right 指针）p1 向右移动，p1 = p1.right。
这时你可以结合咱们刚才提到的两个原则，再去看一遍动画，并代入规则进行模拟，差不多就能完全搞懂啦。
下面我们来对动画中的内容进行拆解 ，
首先 p1 指向 root节点
p2 = p1.left，下面我们需要通过 p2 找到 p1的左子树中的最右节点。即节点 5，然后将该节点的 right 指针指向 root。并记录 root 节点的值。
向左移动 p1，即 p1 = p1.left
p2 = p1.left ，即节点 4 ，找到 p1 的左子树中的最右叶子节点，也就是 9，并将该节点的 right 指针指向 2。
继续向左移动 p1,即 p1 = p1.left，p2 = p1.left。 也就是节点 8。并将该节点的 right 指针指向 p1。
我们发现这一步给前两步是一样的，都是找到叶子节点，将其 right 指针指向 p1,此时我们完成了添加 right 指针的过程，下面我们继续往下看。
我们继续移动 p1 指针，p1 = p1.left。p2 = p.left。此时我们发现 p2 == null,即下图
此时我们需要移动 p1, 但是不再是 p1 = p1.left 而是 p1 = p1.right。也就是 4，继续让 p2 = p1.left。此时则为下图这种情况
此时我们发现 p2.right != null 而是指向 4，说明此时我们已经添加过了 right 指针，所以去掉 right 指针，并让 p1 = p1.right
下面则继续移动 p1 ,按照规则继续移动即可，遇到的情况已经在上面做出了举例，所以下面我们就不继续赘述啦，如果还不是特别理解的同学，可以再去看一遍动画加深下印象。
时间复杂度 O（n），空间复杂度 O（1）
下面我们来看代码吧。
代码
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return list;
}
TreeNode p1 = root; TreeNode p2 = null;
while (p1 != null) {
p2 = p1.left;
if (p2 != null) {
//找到左子树的最右叶子节点
while (p2.right != null && p2.right != p1) {
p2 = p2.right;
}
//添加 right 指针，对应 right 指针为 null 的情况
if (p2.right == null) {
list.add(p1.val);
p2.right = p1;
p1 = p1.left;
continue;
}
//对应 right 指针存在的情况，则去掉 right 指针
p2.right = null;
} else {
list.add(p1.val);
}
//移动 p1
p1 = p1.right;
}
return list;
}
}中序遍历
中序遍历的顺序是, 对于树中的某节点,先遍历该节点的左子树, 然后再遍历该节点, 最后遍历其右子树。老规矩，上动画，我们先通过动画回忆一下二叉树的中序遍历。
注：二叉树基础总结大家可以阅读这篇文章，点我。
迭代法
我们二叉树的中序遍历迭代法和前序遍历是一样的，都是借助栈来帮助我们完成。
我们结合动画思考一下，该如何借助栈来实现呢？
我们来看下面这个动画。
用栈实现的二叉树的中序遍历有两个关键的地方。
- 指针不断向节点的左孩子移动，为了找到我们当前需要遍历的节点。途中不断执行入栈操作
- 当指针为空时，则开始出栈，并将指针指向出栈节点的右孩子。
这两个关键点也很容易理解，指针不断向左孩子移动，是为了找到我们此时需要节点。然后当指针指向空时，则说明我们此时已经找到该节点，执行出栈操作，并将其值存入 list 即可，另外我们需要将指针指向出栈节点的右孩子，迭代执行上诉操作。
大家是不是已经知道怎么写啦，下面我们看代码吧。
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> arr = new ArrayList<>();
TreeNode cur = new TreeNode(-1);
cur = root;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (!stack.isEmpty() || cur != null) {
//找到当前应该遍历的那个节点
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//此时指针指向空，也就是没有左子节点，则开始执行出栈操作
TreeNode temp = stack.pop();
arr.add(temp.val);
//指向右子节点
cur = temp.right;
}
return arr;
}
}Morris
我们之前说过，前序遍历的 Morris 方法，如果已经掌握，今天中序遍历的 Morris 方法也就没有什么难度，仅仅修改了一丢丢。
我们先来回顾一下前序遍历 Morris 方法的代码部分。
前序遍历 Morris 代码
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return list;
}
TreeNode p1 = root; TreeNode p2 = null;
while (p1 != null) {
p2 = p1.left;
if (p2 != null) {
//找到左子树的最右叶子节点
while (p2.right != null && p2.right != p1) {
p2 = p2.right;
}
//添加 right 指针，对应 right 指针为 null 的情况
//标注 1
if (p2.right == null) {
list.add(p1.val);
p2.right = p1;
p1 = p1.left;
continue;
}
//对应 right 指针存在的情况，则去掉 right 指针
p2.right = null;
//标注2
} else {
list.add(p1.val);
}
//移动 p1
p1 = p1.right;
}
return list;
}
}我们先来看标注 1 的部分，这里的含义是，当找到 p1 指向节点的左子树中的最右子节点时。也就是下图中的情况，此时我们需要将 p1 指向的节点值，存入 list。
上述为前序遍历时的情况，那么中序遍历应该如何操作嘞。
前序遍历我们需要移动 p1 指针，p1 = p1.left 这样做的原因和上述迭代法原理一致，找到我们当前需要遍历的那个节点。
我们还需要修改哪里呢？见下图
我们在前序遍历时，遇到 p2.right == p1的情况时，则会执行 p2.right == null 并让 p1 = p1.right,这样做是因为，我们此时 p1 指向的值已经遍历完毕，为了防止重复遍历。
但是呢，在我们的中序 Morris 中我们遇到p2.right == p1此时 p1 还未遍历，所以我们需要在上面两条代码之间添加一行代码list.add(p1.val);
好啦，到这里我们就基本上就搞定了中序遍历的 Morris 方法，下面我们通过动画来加深一下印象吧，当然我也会把前序遍历的动画放在这里，大家可以看一下哪里有所不同。
参考代码：
//中序 Morris
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
if (root == null) {
return list;
}
TreeNode p1 = root;
TreeNode p2 = null;
while (p1 != null) {
p2 = p1.left;
if (p2 != null) {
while (p2.right != null && p2.right != p1) {
p2 = p2.right;
}
if (p2.right == null) {
p2.right = p1;
p1 = p1.left;
continue;
} else {
p2.right = null;
}
}
list.add(p1.val);
p1 = p1.right;
}
return list;
}
}之前给大家介绍了二叉树的前序遍历，中序遍历的迭代法和 Morris 方法，今天咱们来说一下二叉后序遍历的迭代法及 Morris 方法。
后序遍历
迭代
后序遍历的相比前两种方法，难理解了一些，所以这里我们需要认真思考一下，每一行的代码的作用。
我们先来复习一下，二叉树的后序遍历
我们知道后序遍历的顺序是,对于树中的某节点, 先遍历该节点的左子树, 再遍历其右子树, 最后遍历该节点。
那么我们如何利用栈来解决呢？
我们直接来看动画，看动画之前，但是我们需要带着问题看动画，问题搞懂之后也就搞定了后序遍历。
1.动画中的橙色指针发挥了什么作用
2.为什么动画中的某节点，为什么出栈后又入栈呢?
好啦，下面我们看动画吧！
相信大家看完动画之后，也能够发现其中规律。
我们来对其中之前提出的问题进行解答
1.动画中的橙色箭头的作用？
用来定位住上一个访问节点，这样我们就知道 cur 节点的 right 节点是否被访问，如果被访问，我们则需要遍历 cur 节点。
2.为什么有的节点出栈后又入栈了呢？
出栈又入栈的原因是，我们发现 cur 节点的 right 不为 null ，并且 cur.right 也没有被访问过。因为cur.right != preNode，所以当前我们还不能够遍历该节点，应该先遍历其右子树中的节点。
所以我们将其入栈后，然后cur = cur.right
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
List<Integer> list = new ArrayList<>();
TreeNode cur = root;
//这个用来记录前一个访问的节点，也就是橙色箭头
TreeNode preNode = null;
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
//和之前写的中序一致
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//1.出栈，可以想一下，这一步的原因。
cur = stack.pop();
//2.if 里的判断语句有什么含义？
if (cur.right == null || cur.right == preNode) {
list.add(cur.val);
//更新下 preNode，也就是定位住上一个访问节点。
preNode = cur;
cur = null;
} else {
//3.再次压入栈，和上面那条 1 的关系？
stack.push(cur);
cur = cur.right;
}
}
return list;
}
}当然也可以修改下代码逻辑将 cur = stack.pop() 改成 cur = stack.peek()，下面再修改一两行代码也可以实现，这里这样写是方便动画模拟，大家可以随意发挥。
时间复杂度 O（n）, 空间复杂度O（n）
这里二叉树的三种迭代方式到这里就结束啦，大家可以进行归纳总结，三种遍历方式大同小异，建议各位，掌握之后，自己手撕一下，从搭建二叉树开始。
另外大家也可以看下 Carl 哥的这篇文章，迭代遍历的另一种实现方式。
https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/solution/bang-ni-dui-er-cha-shu-bu-zai-mi-mang-che-di-chi-t/
好啦，下面我们看下后序遍历的 Morris 方法。
Morris
后序遍历的 Morris 方法也比之前两种代码稍微长一些，看着挺唬人,其实不难，和我们之前说的没差多少。下面我们一起来干掉它吧。
我们先来复习下之前说过的中序遍历，见下图。
另外我们来对比下，中序遍历和后序遍历的 Morris 方法，代码有哪里不同。
由上图可知，仅仅有三处不同，后序遍历里少了 list.add()，多了一个函数postMorris() ，那后序遍历的 list.add() 肯定是在 postMorris 函数中的。所以我们搞懂了 postMorris 函数，也就搞懂了后序遍历的 Morris 方法（默认大家看了之前的文章，没有看过的同学，可以点击文首的链接）
下面我们一起来剖析下 postMorris 函数.代码如下
public void postMorris(TreeNode root) {
//反转转链表，详情看下方图片
TreeNode reverseNode = reverseList(root);
//遍历链表
TreeNode cur = reverseNode;
while (cur != null) {
list.add(cur.val);
cur = cur.right;
}
//反转回来
reverseList(reverseNode);
}
//反转链表
public TreeNode reverseList(TreeNode head) {
TreeNode cur = head;
TreeNode pre = null;
while (cur != null) {
TreeNode next = cur.right;
cur.right = pre;
pre = cur;
cur = next;
}
return pre;
}上面的代码，是不是贼熟悉，和我们的倒序输出链表一致，步骤为，反转链表，遍历链表，将链表反转回原样。只不过我们将 ListNode.next 写成了 TreeNode.right 将树中的遍历右子节点的路线，看成了一个链表，见下图。
上图中的一个绿色虚线，代表一个链表，我们根据序号进行倒序遍历，看下是什么情况
到这块是不是就整懂啦，打完收工！
class Solution {
List<Integer> list;
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
list = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return list;
}
TreeNode p1 = root;
TreeNode p2 = null;
while (p1 != null) {
p2 = p1.left;
if (p2 != null) {
while (p2.right != null && p2.right != p1) {
p2 = p2.right;
}
if (p2.right == null) {
p2.right = p1;
p1 = p1.left;
continue;
} else {
p2.right = null;
postMorris(p1.left);
}
}
p1 = p1.right;
}
//以根节点为起点的链表
postMorris(root);
return list;
}
public void postMorris(TreeNode root) {
//翻转链表
TreeNode reverseNode = reverseList(root);
//从后往前遍历
TreeNode cur = reverseNode;
while (cur != null) {
list.add(cur.val);
cur = cur.right;
}
//翻转回来
reverseList(reverseNode);
}
public TreeNode reverseList(TreeNode head) {
TreeNode cur = head;
TreeNode pre = null;
while (cur != null) {
TreeNode next = cur.right;
cur.right = pre;
pre = cur;
cur = next;