很多同学为什么学习递归 一看就会，一写就废！
这次我们要好好谈一谈递归，为什么很多同学看递归算法都是“一看就会，一写就废”。
主要是对递归不成体系，没有方法论，每次写递归算法 ，都是靠玄学来写代码，代码能不能编过都靠运气。
本篇将介绍前后中序的递归写法，一些同学可能会感觉很简单，其实不然，我们要通过简单题目把方法论确定下来，有了方法论，后面才能应付复杂的递归。
这里帮助大家确定下来递归算法的三个要素。每次写递归，都按照这三要素来写，可以保证大家写出正确的递归算法！
- 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
- 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
- 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。
好了，我们确认了递归的三要素，接下来就来练练手：
以下以前序遍历为例：
- 确定递归函数的参数和返回值：因为要打印出前序遍历节点的数值，所以参数里需要传入vector在放节点的数值，除了这一点就不需要在处理什么数据了也不需要有返回值，所以递归函数返回类型就是void，代码如下：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
- 确定终止条件：在递归的过程中，如何算是递归结束了呢，当然是当前遍历的节点是空了，那么本层递归就要要结束了，所以如果当前遍历的这个节点是空，就直接return，代码如下：
if (cur == NULL) return;
- 确定单层递归的逻辑：前序遍历是中左右的循序，所以在单层递归的逻辑，是要先取中节点的数值，代码如下：
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
单层递归的逻辑就是按照中左右的顺序来处理的，这样二叉树的前序遍历，基本就写完了，在看一下完整代码：
前序遍历：
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
traversal(root, result);
return result;
}
};
那么前序遍历写出来之后，中序和后序遍历就不难理解了，代码如下：
中序遍历：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->right, vec); // 右
}
后序遍历：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
vec.push_back(cur->val); // 中
}
此时大家可以做一做leetcode上三道题目，分别是：
- 144.二叉树的前序遍历
- 145.二叉树的后序遍历
- 94.二叉树的中序遍历
说道递归，那么一定要提到二叉树，这里我给出力扣刷二叉树题目的详细攻略！
二叉树的理论基础
- 关于二叉树，你该了解这些！：二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式
二叉树的遍历方式
- 深度优先遍历
- 二叉树：前中后序递归法：递归三部曲初次亮相
- 二叉树：前中后序迭代法（一）：通过栈模拟递归
- 二叉树：前中后序迭代法（二）统一风格
- 广度优先遍历
- 二叉树的层序遍历：通过队列模拟
求二叉树的属性
- 二叉树：是否对称
- 递归：后序，比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转
- 迭代：使用队列/栈将两个节点顺序放入容器中进行比较
- 二叉树：求最大深度
- 递归：后序，求根节点最大高度就是最大深度，通过递归函数的返回值做计算树的高度
- 迭代：层序遍历
- 二叉树：求最小深度
- 递归：后序，求根节点最小高度就是最小深度，注意最小深度的定义
- 迭代：层序遍历
- 二叉树：求有多少个节点
- 递归：后序，通过递归函数的返回值计算节点数量
- 迭代：层序遍历
- 二叉树：是否平衡
- 递归：后序，注意后序求高度和前序求深度，递归过程判断高度差
- 迭代：效率很低，不推荐
- 二叉树：找所有路径
- 递归：前序，方便让父节点指向子节点，涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径
- 迭代：一个栈模拟递归，一个栈来存放对应的遍历路径
- 二叉树：递归中如何隐藏着回溯
- 详解二叉树：找所有路径中递归如何隐藏着回溯
- 二叉树：求左叶子之和
- 递归：后序，必须三层约束条件，才能判断是否是左叶子。
- 迭代：直接模拟后序遍历
- 二叉树：求左下角的值
- 递归：顺序无所谓，优先左孩子搜索，同时找深度最大的叶子节点。
- 迭代：层序遍历找最后一行最左边
- 二叉树：求路径总和
- 递归：顺序无所谓，递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边，没有返回值是搜索整棵树。
- 迭代：栈里元素不仅要记录节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和
二叉树的修改与构造
- 翻转二叉树
- 递归：前序，交换左右孩子
- 迭代：直接模拟前序遍历
- 构造二叉树
- 递归：前序，重点在于找分割点，分左右区间构造
- 迭代：比较复杂，意义不大
- 构造最大的二叉树
- 递归：前序，分割点为数组最大值，分左右区间构造
- 迭代：比较复杂，意义不大
- 合并两个二叉树
- 递归：前序，同时操作两个树的节点，注意合并的规则
- 迭代：使用队列，类似层序遍历
求二叉搜索树的属性
- 二叉搜索树中的搜索
- 递归：二叉搜索树的递归是有方向的
- 迭代：因为有方向，所以迭代法很简单
- 是不是二叉搜索树
- 递归：中序，相当于变成了判断一个序列是不是递增的
- 迭代：模拟中序，逻辑相同
- 求二叉搜索树的最小绝对差
- 递归：中序，双指针操作
- 迭代：模拟中序，逻辑相同
- 求二叉搜索树的众数
- 递归：中序，清空结果集的技巧，遍历一遍便可求众数集合
- 二叉搜索树转成累加树
- 递归：中序，双指针操作累加
- 迭代：模拟中序，逻辑相同
二叉树公共祖先问题
- 二叉树的公共祖先问题
- 递归：后序，回溯，找到左子树出现目标值，右子树节点目标值的节点。
- 迭代：不适合模拟回溯
- 二叉搜索树的公共祖先问题
- 递归：顺序无所谓，如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先
- 迭代：按序遍历
二叉搜索树的修改与构造
- 二叉搜索树中的插入操作
- 递归：顺序无所谓，通过递归函数返回值添加节点
- 迭代：按序遍历，需要记录插入父节点，这样才能做插入操作
- 二叉搜索树中的删除操作
- 递归：前序，想清楚删除非叶子节点的情况
- 迭代：有序遍历，较复杂
- 修剪二叉搜索树
- 递归：前序，通过递归函数返回值删除节点
- 迭代：有序遍历，较复杂
- 构造二叉搜索树
- 递归：前序，数组中间节点分割
- 迭代：较复杂，通过三个队列来模拟
阶段总结
大家以上题目都做过了，也一定要看如下阶段小结。
每周小结都会对大家的疑问做统一解答，并且对每周的内容进行拓展和补充，所以一定要看，将细碎知识点一网打尽！
最后总结
在二叉树题目选择什么遍历顺序是不少同学头疼的事情，我们做了这么多二叉树的题目了，Carl给大家大体分分类。
- 涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
- 求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。
- 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。
注意在普通二叉树的属性中，我用的是一般为后序，例如单纯求深度就用前序，二叉树：找所有路径也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。
所以求普通二叉树的属性还是要具体问题具体分析。
