语言模型评价指标Perplexity

在信息论中,perplexity(困惑度)用来度量一个概率分布或概率模型预测样本的好坏程度。它也可以用来比较两个概率分布或概率模型。(应该是比较两者在预测样本上的优劣)低困惑度的概率分布模型或概率模型能更好地预测样本。

 

困惑度越小,句子概率越大,语言模型越好。

 

 

wiki上列举了三种perplexity的计算: 

1. 概率分布的perplexity

公式:

 

 

 

离散概率分布p的困惑度由下式给出 其中H(p) 是该分布的熵,x遍历事件空间。

随机变量X的复杂度由其所有可能的取值x定义。 一个特殊的例子是k面均匀骰子的概率分布,它的困惑度恰好是k。一个拥有k困惑度的随机变量有着和k面均匀骰子一样多的不确定性,并且可以说该随机变量有着k个困惑度的取值(k-ways perplexed)。(在有限样本空间离散随机变量的概率分布中,均匀分布有着最大的熵)

困惑度有时也被用来衡量一个预测问题的难易程度。但这个方法不总是精确的。例如:在概率分布B(1,P=0.9)中,即取得1的概率是0.9,取得0的概率是0.1。

 

2. 概率模型的perplexity

用一个概率模型q去估计真实概率分布p,那么可以通过测试集中的样本来定义这个概率模型的困惑度。

 

 

其中测试样本x1, x2, …, xN是来自于真实概率分布p的观测值,b通常取2。因此,低的困惑度表示q对p拟合的越好,当模型q看到测试样本时,它会不会“感到”那么“困惑”。
我们指出,指数也可以看作是交叉熵,
其中  表示我们对真实分布下样本点x出现概率的估计。比如用p(x)=n/N.
 

3. 单词的perplexity

在自然语言处理中,困惑度是用来衡量语言概率模型优劣的一个方法。一个语言概率模型可以看成是在整过句子或者文段上的概率分布。(译者:例如每个分词位置上有一个概率分布,这个概率分布表示了每个词在这个位置上出现的概率;或者每个句子位置上有一个概率分布,这个概率分布表示了所有可能句子在这个位置上出现的概率)
比如,i这个句子位置上的概率分布的信息熵可能是190,或者说,i这个句子位置上出现的句子平均要用190 bits去编码,那么这个位置上的概率分布的困惑度就是2^(190)。(译者:相当于投掷一个2^(190)面筛子的不确定性)通常,我们会考虑句子有不同的长度,所以我们会计算每个分词上的困惑度。比如,一个测试集上共有1000个单词,并且可以用7.95个bits给每个单词编码,那么我们可以说这个模型上每个词有2^(7.95)=247 困惑度。相当于在每个词语位置上都有投掷一个247面骰子的不确定性。
在Brown corpus (1 million words of American English of varying topics and genres) 上报告的最低的困惑度就是247per word,使用的是一个trigram model(三元语法模型)。在一个特定领域的语料中,常常可以得到更低的困惑度
要注意的是,这个模型用的是三元语法。直接预测下一个单词是”the”的正确率是7%。但如果直接应用上面的结果,算出来这个预测是正确的概率是1/247=0.4%,这就错了。(译者:不是说算出来就一定是0.4%,而是说这样算本身是错的)因为直接预测下一个词是”the“的话,我们是在使用一元语法,而247是来源于三元语法的。当我们在使用三元语法的时候,会考虑三元语法的统计数据,这样做出来的预测会不一样并且通常有更好的正确率。

 

posted @ 2019-05-07 18:50  山竹小果  阅读(3803)  评论(0编辑  收藏  举报