九宫格----记网易游戏2015年研发类笔试题

最近一直在找工作，昨天参加了网易游戏的研发类笔试，题量比较大，大题有6个。

1.最小字典序字符串，

2.递归绘图函数转非递归

3.游戏编程中常用的数据结构4叉树，有三问，一问是写出如何判断点在矩形中和判断两矩形是否相交，第二问是写创建四叉树的实现，第三问是如何根据已知的矩形块，在四叉树中寻找包含的物体。

4.KD树，英文题，没怎么看，第一问问给出的一个算法的复杂度，并分析；第二问是自己实现算法（没怎么看）

5.求带权二叉树的最长路径，权值可以为负值

6.九宫格，就是手机手势密码。有三问，一问是如果只设置2位密码，有多少种满足的密码，密码不能穿越，比如1 3之间穿过2，这是不允许的；第二问，如果变成N*M格，判断一个2位密码是否是满足要求的密码（要求同1），第三问，如果设置密码位数为9位，有多少种合适的密码，给出算法思路，并给出伪代码。

 

当时最后一题写的有点仓促，写的用DFS实现，类似全排列实现，只不过递归过程中剔除不符合要求的即可(相当于剪枝吧)，伪代码写的稀烂，今天周末自己在电脑上写出来了。跟大家分享一下。

分析一下九宫格如下图所示

1   2   3

4   5   6

7   8   9

不难看出，可以把所有点分成三类：

1 3 5 9为一类，2 4 6 8 为一类，5单独为1类。

第一类点，任意2点都不能互联，但是如果两点之间的已经用过，这时是可以互联的，这点一定要注意。

第二类点，2 8 是不能直接连的，4 6也是不行的，但是如果5已经用过，它们就变成可以连接的点了。

第三类点只有5一个，它与所有点之间都是可以直接连的。

 

求全排列的算法，网上有2中，一种是递归算法，另一种是非递归算法。不清楚的请百度之，博客园里也已经有很多大牛写过博客了，不再赘述。

我采用的是简单的递归算法，一是思路比较清晰，也好理解。并且此题深度不大，只有9，故DFS是可以的。

具体代码如下：

int dfs(int* a,bool* flag,int k,int n)
{
    
    int sum = 0;
    if (k>=n)
    {
#if 0
        for (int i=0;i<k;i++)
        {
            cout<<a[i];
        }
        cout<<endl;
#endif
        return 1;
    }
    else if (k<n)
    {
        for (int i=1;i<=9;i++)
        {            
            if (!flag[i])
            {    //检测是否合适
                if(check(a,flag,i,k))
                {
                    flag[i]=true;
                    a[k]=i;
                    sum+=dfs(a,flag,k+1,n);
                    flag[i]=false;
                }
            }
        }
        return sum;        
    }
}

其中数组a保存已经确定了的密码序列，flag数组flag[i]表示数字i是否已经使用过，flag[0]未用。#if 0 …… #endif代码段用于打印出合适的密码序列。

k表示已经确定了前k-1个数，现在准备确定第k个满足要求的数。n表示密码长度，如果要求满足要求的2位，3位等等密码，可以直接设置成相应的值即可。

 

最重要的算法就是其中的check函数，也就是检测密码是否满足题意。

check算法的思路我上面已经做过分析，这里直接给出实现。需要注意的是，我们只需要判断即将确定位置的数a[k]和前一个数a[k-1]的组合的合法性即可，

为什么呢？因为这是一个递归的算法，也就是说前k-1个数构成的序列是一步步确定合法的序列，所以只需要判断从a[k-1]到a[k]是否合法即可。代码如下：

bool check(int* a,bool* flag,int i,int k)
{
    if (k==0)//确定第一个数字，任意数字都是合法的
    {
        return true;
    }
    if(i%2==1&&i!=5 && a[k-1]%2==1&&a[k-1]!=5)//a[k-]和i都属于1,3,7,9
    {
        return flag[(i+a[k-1])>>1];
    }
    else if (i%2==0 && a[k-1]%2==0)    //a[k-]和i都属于2,4,6,8
    {
        if (a[k-1]+i==10)
        {
            return flag[5];
        }
        return true;
    }
    else//其他情况
    {        
        return true;
    }
}

好了，这道题就这么解决了，22分的题目，难度倒不是很难，还是值得分析一下的。而且通过这个可以清楚得到我们的手势密码一共有多少种(九宫格)。如果是破解的话，真的很简单，这里给出整个测试的源码。

#include <iostream>
using namespace std;
bool check(int* a,bool* flag,int i,int k)
{
    if (k==0)//确定第一个数字，任意数字都是合法的
    {
        return true;
    }
    if(i%2==1&&i!=5 && a[k-1]%2==1&&a[k-1]!=5)//a[k-]和i都属于1,3,7,9
    {
        return flag[(i+a[k-1])>>1];
    }
    else if (i%2==0 && a[k-1]%2==0)    //a[k-]和i都属于2,4,6,8
    {
        if (a[k-1]+i==10)
        {
            return flag[5];
        }
        return true;
    }
    else//其他情况
    {        
        return true;
    }
}

int dfs(int* a,bool* flag,int k,int n)
{
    
    int sum = 0;
    if (k>=n)
    {
#if 0
        for (int i=0;i<k;i++)
        {
            cout<<a[i];
        }
        cout<<endl;
#endif
        return 1;
    }
    else if (k<n)
    {
        for (int i=1;i<=9;i++)
        {            
            if (!flag[i])
            {    //检测是否合适
                if(check(a,flag,i,k))
                {
                    flag[i]=true;
                    a[k]=i;
                    sum+=dfs(a,flag,k+1,n);
                    flag[i]=false;//此处注意恢复flag的标志
                }
            }
        }
        return sum;        
    }
}

int main()
{
#if 0
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif

    int a[9]={0};
    bool flag[10]={false};
    int sum = 0;
    for(int i=4;i<=9;i++)
    {
        sum+=dfs(a,flag,0,i);
    }
    cout<<sum<<endl;
}

给出4位到9位手势密码总数389112,程序运行很快，有兴趣的可以运行看看，所以手势密码真的安全吗?留给大家去思考!

有兴趣的也可以做个GUI，然后看看所有的手势密码，肯定有一些比较霸气的！