位运算
位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，往往简单的位操作就能快速实现复杂运算。
n & (n - 1) 操作是计算一个数的二进制中有多少位为1的常用操作，位运算中最常用的三个基本操作为与、或、非、异或。
⼀、⼏个有趣的位操作
('a' | ' ') = 'a' ('A' | ' ') = 'a'
2. 利⽤与操作 & 和下划线将英⽂字符转换为⼤写
('b' & '_') = 'B' ('B' & '_') = 'B'
('d' ^ ' ') = 'D' ('D' ^ ' ') = 'd'
4. 判断两个数是否异号
int x = -1, y = 2; bool f = ((x ^ y) < 0); // true int x = 3, y = 2; bool f = ((x ^ y) < 0); // false
5. 交换两个数
int a = 1, b = 2; a ^= b; b ^= a; a ^= b; // 现在 a = 2, b = 1
6. 加一
int n = 1; n = -~n; // 现在 n = 2
7. 减一
int n = 2; n = ~-n; // 现在 n = 1
⼆、算法常⽤操作 n&(n-1)
n(n-1)这个操作是算法中常⻅的，作⽤是消除数字 n 的⼆进制表⽰中的最后⼀个 1。
1. 返回 n 的⼆进制表⽰中有⼏个 1
int hammingWeight(uint32_t n) { int res = 0; while (n != 0) { n = n & (n - 1); res++; } return res; }
三、leetcode上的经典位运算题
1. 只出现一次的数字一
题目大意是除了一个数字出现一次，其他都出现了两次，让我们找到出现一次的数。
复杂度要求：
空间复杂度：O(1)。
我们执行一次全员异或即可。
class Solution: def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int: single_number = 0 for num in nums: single_number ^= num return single_number
2. 只出现一次的数字二
题目大意是除了一个数字出现一次，其他都出现了三次，让我们找到出现一次的数。
复杂度要求：
空间复杂度：O(1)。
class Solution: def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int: res = 0 for i in range(32): cnt = 0 # 记录当前 bit 有多少个1 bit = 1 << i # 记录当前要操作的 bit for num in nums: if num & bit != 0: cnt += 1 if cnt % 3 != 0: # 不等于0说明唯一出现的数字在这个 bit 上是1 res |= bit return res - 2 ** 32 if res > 2 ** 31 - 1 else res
3. 只出现一次的数字三
题目大意是除了两个数字出现一次，其他都出现了两次，让我们找到这个两个数。
复杂度要求：
空间复杂度：O(1)。
解题思路：我们进行一次全员异或操作，得到的结果就是那两个只出现一次的不同的数字的异或结果。
我们刚才讲了异或的规律中有一个任何数和本身异或则为0， 因此我们的思路是能不能将这两个不同的数字分成两组 A 和 B。
分组需要满足两个条件.
1. 两个独特的的数字分成不同组
2. 相同的数字分成相同组
这样每一组的数据进行异或即可得到那两个数字。
问题的关键点是我们怎么进行分组呢？
由于异或的性质是，同一位相同则为 0，不同则为 1. 我们将所有数字异或的结果一定不是 0，也就是说至少有一位是 1.
我们随便取一个， 分组的依据就来了， 就是你取的那一位是 0 分成 1 组，那一位是 1 的分成一组。
这样肯定能保证2. 相同的数字分成相同组, 不同的数字会被分成不同组么。 很明显当然可以， 因此我们选择是 1，也就是
说两个独特的的数字在那一位一定是不同的，因此两个独特元素一定会被分成不同组。
class Solution: def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]: ret = 0 # 所有数字异或的结果 a = 0 b = 0 for n in nums: ret ^= n # 找到第一位不是0的 h = 1 while(ret & h == 0): h <<= 1 for n in nums: # 根据该位是否为0将其分为两组 if (h & n == 0): a ^= n else: b ^= n return [a, b]
