ST表

ST表的功能很简单

它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具

它可以做到O(nlogn)预处理，O(1)查询最值

ST表是利用的是倍增的思想

拿最大值来说

我们用Max[i][j]表示，从i位置开始的2^j个数中的最大值，例如Max[i][1]表示的是i位置和i+1位置中两个数的最大值

那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值（注意这里的编号是从1开始的）

 

查询的时候也比较简单

我们计算出log₂(区间长度)

然后对于左端点和右端点分别进行查询，这样可以保证一定可以覆盖查询的区间

刚开始学的时候我不太理解为什么从右端点开始查的时候左端点是r−2^k+1

实际很简单，因为我们需要找到一个点x，使得x+2^k−1=r

这样的话就可以得到x=r−2^k+1

上面讲的可能比较抽象，建议大家画个图好好理解一下

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
int Max[MAXN][21];
int Query(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1); 
    return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);//把拆出来的区间分别取最值 
}
void st(int N)
{
    for(int i=1;i<=N;i++) cin>>Max[i][0];
    for(int j=1;j<=21;j++)  //也可写成(1 << j) <= N
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++)//注意这里要控制边界 也可写成(1 << j) <= N
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//如果看不懂边界的话建议好好看看图 
}
int main()
{
    int N,M;
    cin>>N>>M;
    st(N);
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        printf("%d\n",Query(l,r));
    }
    return 0;
}