Book Reading

题目链接：http://codeforces.com/contest/1213

Polycarp is reading a book consisting of n pages numbered from 1 to n. Every time he finishes the page with the number divisible by m, he writes down the last digit of this page number. For example, if n=15 and m=5, pages divisible by m are 5,10,15. Their last digits are 5,0,5 correspondingly, their sum is 10.

Your task is to calculate the sum of all digits Polycarp has written down.

You have to answer q independent queries.

Input
The first line of the input contains one integer q (1≤q≤1000) — the number of queries.

The following q lines contain queries, one per line. Each query is given as two integers n and m (1≤n,m≤1e16) — the number of pages in the book and required divisor, respectively.

Output
For each query print the answer for it — the sum of digits written down by Polycarp.

Example
Input
7
1 1
10 1
100 3
1024 14
998244353 1337
123 144
1234312817382646 13
Output
1
45
153
294
3359835
0
427262129093995

题目大意：

输入一个数q，表示循环的次数，在每次循环中输入两个数n和m，要求在1~n的范围内，计算m的倍数的个位数之和并输出。若m大于n，输出0.

思路分析：

以上基本上包含了对于题目的分析，就是在1~n的范围内找到m的倍数，然后将它们的个位数相加得到结果，若m大于n，结果为0。

注意：

不要一直使用for循环寻找m的倍数，然后求出它的个位数，当n很大的时候，你会发现程序运行半天都没有结果，此路不通！但是该怎么做呢？

具体分析：

假如n为45，m为5,那么在1~45这个范围内，5的倍数为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，再来看这些数的个位数，分别是：5，0,，5，0，5，0，5，0，5。发现规律了没有！5，0循环重复出现！循环的长度为2。所以问题就有了突破口，使用for循环（这个循环最多有n/m次）查找m的倍数，然后开一个数组记录每次出现的个位数，同时声明一个变量len来记录这个循环长度并计算这些个位数之和存到sum中，当某个数字重复出现时就退出for循环。接下来就是计算能有多少个这样的循环，计算出次数并乘以刚刚计算出来的sum，并将这个数值赋给sum.可能这时候还有漏网之鱼，就像上面举的例子里面的最后一个5，这时候就要将构不成一个个位数出现规律循环的数加在sum中，然后输出。分析结束！
代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
long long int n,m;    //n为书的页数，m表示每读m页就记录一次个位数
int q;     //总循环的次数
int i,j;  //控制循环
int s[50];   //记录循环过的数据 
int a[50];   //记录循环过的次数
int  main()
{
  cin>>q;
  while(q--){
    memset(s,0,sizeof(s));  //初始化数组，每循环一次就要清空一下数组，要不然就凉了
    memset(a,0,sizeof(a));  //初始化数组
    long long int sum=0;   //记录数据之和
    int temp=0;    //记录个位数
    int len=0;    //记录循环的长度
    cin>>n>>m;
    long long int cs=n/m;  //cs表示共可循环多少次
    if(m>n)
    {
      cout<<0<<endl;
      continue;
    }
    else{
        for(i=1;i<=cs;i++){
          temp=(m*i)%10;
          s[i]=temp;
          a[temp]++;
          if(a[temp]==2)
           break;
          sum+=temp;
          len++;
        }
    }
    sum*=(cs/len);
    if(cs/len!=0){
      for(i=1;i<=cs%len;i++)
       sum+=s[i];
    }
    cout<<sum<<endl;
  }
  return 0;
}