ICPC小米 Matrix Subtraction 二维差分

二维差分模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int MAXN = 1e3+6;
const int MAXM = 1e3+6;
int a[MAXN][MAXM] = {};
int diff[MAXN][MAXM] = {};
 
int main() {
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
 
    int i, j;
    for (i=1; i<=n; i++) {
        for (j=1; j<=m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            diff[i][j] = a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1];
        }
    }
 
    for (i=0; i<q; i++) {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);
        diff[x1][y1] += c;
        diff[x1][y2+1] -=c;
        diff[x2+1][y1] -=c;
        diff[x2+1][y2+1] += c;
    }
 
    for (i=1; i<=n; i++) {
        for (j=1; j<=m; j++) {
            diff[i][j] += diff[i-1][j]+diff[i][j-1]-diff[i-1][j-1];
            printf("%d ", diff[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
 
    return 0;
}

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7501?&headNav=www#question

题意

给定 n* m 矩阵，可以多次对矩阵中a* b的小矩阵全部元素减一，求是否可以全减为0

思路

从上到下，左到右遍历每一个元素，对于每一个元素当前值ai，将以他为第一行第一列的a*b矩阵全部减去ai，遍历完成后，如果所有值都为零，则说明可以实现，否则不能。

暴力算法复杂度是O（nmab）的，我们可以用二维差分优化区间修改。

一维差分diff[i]=a[i]-a[i-1],对x，y区间加上z，可以对diff[x]+=z，diff[y+1]-=z.最终对其取前缀和就是原数组。

二维差分diff[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1],若在矩形x1 y1,x2 y2范围加z，则对diff[x1][y1]+=z,diff[x1][y2+1]-=z,diff[x2+1][y1]-=z,diff[x2+1][y2+1]+=z。原数组则可以使用二维前缀和还原。

我们将矩阵元素减为0，则diff数组也全为零，则我们遍历差分数组，如果当前元素大于等于0，则把以该点为第一行第一列的小矩形利用差分数组进行区间减法，否则则确定答案不存在。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4005;
int n,m,a,b;
int aa[maxn][maxn];
int diff[maxn][maxn];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int tn;
    cin>>tn;
    while(tn--){
        cin>>n>>m>>a>>b;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>aa[i][j];
                diff[i][j]=aa[i][j]-aa[i-1][j]-aa[i][j-1]+aa[i-1][j-1];
            }
        bool bl=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                int tmp=diff[i][j];
                if(!tmp)
                    continue;
                else if(tmp<0){
                    bl=0;
                    break;
                }
                else if(i<=n-a+1&&j<=m-b+1){
                    diff[i][j] -= tmp;
                    diff[i][j+b] +=tmp;
                    diff[i+a][j] +=tmp;
                    diff[i+a][j+b] -= tmp;
                }	
                else{
                    bl=0;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!bl)
            cout<<"QAQ"<<endl;
        
        else
            cout<<"^_^"<<endl;
        
        
    }
}