摘要：
Description 给定一棵树和若干操作，每次可以选取树上任意两点之间的路径染成一种颜色，或是查询任意两点之间路径上有多少段颜色。 Solution 树链剖分不解释，主要分析线段树的维护，在线段树区间上我们维护区间左端的颜色、右端的颜色、整个区间颜色段的数量。那么当我们合并两个区间时，我们首先将 阅读全文
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Description 给定一个01矩阵，求出最大的正方形子矩阵和最大长方形子矩阵，并保证取出的矩阵中的元素都为0/1 Solution 为了使题目变成上述表述的形式，我们首先将读入的矩阵的部分元素xor1，使其变成一般形式 之后，这道题变成了两道题的合体：洛谷P2701巨大的牛棚与P4147玉蟾宫 阅读全文
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Description 给定一个棋盘， 在棋盘上放入m个炮，使得炮两两之间不能攻击，求出方案数。 Solution 考虑设计一个dp，定义f[i][j][k]表示前i行、有j列放了一个炮、有k列放了两个炮的方案数。 有一个显然的结论：如果方案合法，那么任何一行（列）的炮的数量最多为2。 然后我们思考 阅读全文
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Description Treap是一种简单的平衡树，可以实现插入元素，删除元素，求元素的排名，求排名为某某的元素，查询前驱后驱 treap的本质是一棵二叉搜索树。然而，二叉搜索树很容易使复杂度退化，所以我们在每个节点上产生一个随机值，按照堆的性质维护，这样treap的深度期望为logn。 在本题中 阅读全文
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Description Solution 每个人能看到的动物只有5个，所以我们可以将这个进行状压，定义f[i][j]表示从第i开始的五个动物状态压缩后（移走或不移走）为j的最优结果 那么转移方程可以得到 其中，val表示这一步转移所获得的收益，由于动物园是环形的，所以初状态等于末状态，我们枚举末状态 阅读全文
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这是一道树形dp和状压dp结合的题目，思考量和代码细节都不少。 我们首先定义f[i][j]表示在以i为根的子树当中，建立分部的节点状压之后为j的最大收益 那么转移是显然的，定义k为i的儿子，那么f[i][j] = max(f[k][l] + f[i][j ^ l] + val). 其中val表示其他 阅读全文
摘要：
众所周知，乘法逆元可以通过Exgcd和费马小定理求解，如果我们在题目中需要预处理连续的一段数的逆元，我们需要更高效的算法求解。 1.线性递推求解乘法逆元 首先，我们声明在下列计算中同余均是在模p意义下 我们可以简单计算1-1≡1 考虑任意正整数i，假定i-1的逆元已经正确计算，我们递推方程的计算过程 阅读全文
摘要：
众所周知，扩展欧几里得算法（下文统称Exgcd）能求解二元一次方程的整数解，乘法逆元、线性模方程等。本文我将简单的介绍该算法。 形如ax+by=gcd(a,b) 的方程，我们可以用Exgcd求出其最小整数解。我们考虑如何求解。 当b=0时，方程右边的值为a，那么显然可得x=1，y=0。 现在假设当前 阅读全文
摘要：
欧拉函数是指对于正整数x，小于或等于x的数中与x互质的数的数量，通常用φ(x)表示。 我们先看一道例题 对题意进行分析，可以得到最小生成树中的两个直接连通的点的gcd一定是1，我们要统计最小生成树的个数，也就是求1~n每个数的欧拉函数值之和。 因此，对于一个正整数x，我们需要计算欧拉函数φ(x)。 阅读全文
摘要：
这道题实质上是求序列的最长不下降子序列 按照题意，我们要求出最小的代价，也就是说我们要让尽可能大的代价不动，也就是求出最长不下降子序列，之后用序列的和减去它即可。 阅读全文