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摘要： Description 给定$p$，求$2^{2^{2^{2^{2^{...}}}}}\mod p$的值，多组询问。 Solution 首先我们要知道欧拉定理的推论： 在b,p互质时，存在$a^b\equiv a^{b\mod \phi (p)}\pmod p$ 在b,p不互质且b>φ(p)时，存在 阅读全文

摘要： Description 给定一个环形的01序列，保证任意相邻的m个值中有不超过k个1，求满足要求的方案数对1e9+7取模的值 Solution 状压dp+矩阵快速幂 由于m的范围很小，所以我们考虑状压dp存储状态，而由于n很大，所以我们考虑矩阵快速幂优化转移 我们定义$f(i,j)$表示前i个数最后 阅读全文

摘要： Description 定义序列a的通项公式为$a_i=\left\{\begin{aligned}1 && i \leq 3 \\a_{i-1}+a_{i-3} && i \geq 4\end{aligned}\right.$ 求序列a的第n项对1e9+7取模的值 Solution 由于n的值很大 阅读全文

摘要： Description 给定n，求斐波那契数列第n项对1e9+7取模的值 Solution 由于数据太大，朴素的递推会超时，所以我们考虑用矩阵优化。 首先我们要明确矩阵乘法的运算法则，假设A是一个n*m的矩阵，B是一个m*p的矩阵，C是一个n*p的矩阵且满足C=A*B，那么存在 $$C_{i,j}= 阅读全文

摘要： Description 给定一棵树，树上节点有点权、边有边权，求出一个点ans，使得cost最小，其中$cost=\sum\limits_{i=1}^{n}{val[i]*dis(ans, i)}$ Solution 树形dp 依旧是通过两次dfs解决 核心思想还是“二次扫描与换根法”（名词出自ly 阅读全文

摘要： Description 给定一棵树，求每一个点能到达的最远的距离是多少 Solution 树形dp 我们利用“二次扫描与换根法”的思想，首先假定1节点为根，然后在这棵有根树上进行一次dp，求出从每一个节点出发在其子树内最远和次远距离，记为sum1,sum2 我们在定义ans[i]表示在当前这棵有根树 阅读全文

摘要： Description 给定$y, z, p$，求$x=y^{z} \mod p$或$xy\equiv z \pmod p$或$y^x\equiv z\pmod p$中x的值 Solution 第一个式子我们可以直接用快速幂求解答案。时间复杂度$O(log_{2}z)$ 第二个式子我们可以变形为$x 阅读全文

摘要： Solution 由于搜索量较大，我们采用IDA*算法求解。 按照迭代加深搜索的基本方法，我们限制搜索深度，然后寻找在当前限制下是否存在解。 为了提高算法效率，我们设计A*函数作为估价，返回目标位置与实际不同的个数即可。 在搜索时我们不妨记录上一步搜索的分支，以免执行上一次操作的逆操作。 本题难点主 阅读全文

摘要： Description 制作一个m层，体积为n的蛋糕，每层都是一个圆柱体，且下面的圆柱体的半径和高度必须大于上面的，求一种方案使得表面积最小（表面积不含底面积） Solution 搜索题，我们考虑如下优化（假定当前搜索到第i层，已经用了体积v，表面积s）： Code 1 #include <bits 阅读全文

摘要： Description 给定整数n，构造一个递增的正整数序列使得a1=1,am=n,且对于任意的k（1≤k≤m）都存在ak=ai+aj,最小化序列的长度（即最小化m） Solution 由于n规模较小，所以我们可以采用迭代加深搜索来求解答案，即固定搜索的深度（序列的长度），搜索答案，若搜索不到答案则 阅读全文