【BZOJ1477】青蛙的约会

Description

两个物体在一个周长为l的环上同方向运动， A初始时位置为a，速度为m，B初始位置为b，速度为n，求何时相遇。

Solution

根据题意，我们不难列出方程，推导如下

$a+mt \equiv {b+nt} \pmod l$

$(m-n)t \equiv {b-a} \pmod l$

$(m-n)t+kl=b-a$

最终我们得到了一个线性模方程，可以用Exgcd求解。

根据裴蜀定理，该方程有整数解，当且仅当(b-a)%t=0，因此我们可以判断问题是否有解。

最终Exgcd求出的答案可能为负数，我们将它加上若干l即可

Code

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
 5     if (!b) {
 6         x = 1; 
 7         y = 0;
 8         return a;
 9     }
10     ll gcd = exgcd(b, a % b, x, y);
11     ll x2 = x;
12     ll y2 = y;
13     x = y2;
14     y = x2 - (a / b) * y2;
15     return gcd;
16 }
17 inline ll read() {
18     ll ret = 0, op = 1;
19     char c = getchar();
20     while (!isdigit(c)) {
21         if (c == '-') op = -1; 
22         c = getchar();
23     }
24     while (isdigit(c)) {
25         ret = ret * 10 + c - '0';
26         c = getchar();
27     }
28     return ret * op;
29 }
30 int main() {
31     ll a, b, m, n, l;
32     a = read(); b = read(); m = read(); n = read(); l = read();
33     ll aa = m - n;
34     ll bb = l;
35     ll retx, rety;
36     ll ret = exgcd(aa, bb, retx, rety);
37     if ((b - a) % ret != 0) puts("Impossible"); 
38     else {
39         ll ans = (b - a) / ret * retx;
40         while (ans < 0) ans += l;
41         printf("%lld\n", ans % l);
42     }
43     return 0;
44 }
AC Code
posted @ 2019-07-23 15:35  AD_shl  阅读(195)  评论(0)  编辑  收藏  举报