【CH1201】最大子序列和

一道关于单调队列的模板题。

题目要求求一段区间，使得这一段区间的和最大且区间长度不超过m。我们显然想到了先求出这个序列的前缀和sum，这样我们就能用O(1)的时间查询任意一个子序列的和。

现在，我们枚举区间的右端点，对于每一个右端点i，我们要找到一个左端点j，使得sum[j]最小而且i-j≤m.

因此，我们维护一个单调队列q。队列中存储左端点的下标，按照此下标所对应的sum值单调递增。当我们枚举到i时，我们检查队头的元素（最靠左的下标）是否满足题意（是否与i不超过m），将非法的下标出队，对于当前的i，j就是队头的元素。我们更新一次答案。之后，我们删除队尾，直到队尾对应的sum值小于sum[i]，然后将i入队。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,a[300010],sum[300010];
inline int read() {
    int ret=0;
    int op=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') op=-1; c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*op;
}
int ans,q[300010],l,r;
int main() {
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        a[i]=read();
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    l=r=1;
    q[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        while(l<=r&&i-m>q[l]) l++;
        ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]);
        while(l<=r&&sum[i]<=sum[q[r]]) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}