【POJ1463】Strategic game

这是一道树形dp的基本模型——树的最大独立集问题。

这种基本模型的解法是这样的：定义f[i][1/0]表示在以i为根的子树中，i选/不选的最小代价是多少，那么答案是min(f[0][1],f[0][0])。

考虑状态转移，对于i的每一个儿子j，若i选择，那么j可选可不选，如果i不选，那么j一定选。

也就是说

f[i][1]=∑min(f[j][1],f[j][0]),j∈son(i)

f[i][0]=∑f[j][1],j∈son(i)

这样我们对一棵树进行一次深度优先遍历，遍历的同时即可完成dp

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node {
    int next,to;
}a[3010];
int num,head[3010];
int n;
int f[1510][3];
inline void add(int from,int to) {
    a[++num].next=head[from];
    a[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void dfs(int u,int fa) {
    f[u][1]=1;
    f[u][0]=0;
    for(int i=head[u];i;i=a[i].next) {
        int v=a[i].to;
        if(v==fa) continue ;
        dfs(v,u);
        f[u][1]+=min(f[v][1],f[v][0]);
        f[u][0]+=f[v][1];
    }
}
int main() { 
    while(scanf("%d",&n)) {
        memset(f,0,sizeof(f));
        num=0;
        for(int i=1,x,j;i<=n;i++) {
            scanf("%d:(%d)",&x,&j);
            for(int k=1,q;k<=j;k++) {
                scanf("%d",&q);
                add(x,q);
                add(q,x);
            }
        }
        dfs(0,-1);
        printf("%d\n",min(f[0][1],f[0][0]));
    }
    return 0;
}