【POJ2176】Folding

一道别样的区间dp，重点在于对字符串的处理。

读完题，我们很自然的想到区间dp，定义f[i][j]表示从折叠i~j的部分的最小长度，那么答案为f[1][n]。

区间dp的转移一般而言都是一样的，在区间中枚举一个位置，使这一个大区间分成两个小区间。因此状态转移方程我们不在赘述。

我们重点探讨一下对于字符串的处理，首先我们枚举区间的长度，左端点（右端点可以求出），这是区间dp的基本方法，之后我们枚举折叠成每一段的长度，显然区间的长度一定是每一段长度的正整数倍，之后我们在判断一下把这个区间分成这么多段之后每一段是否相同，如果相同，则表明可以折叠。我们将折叠之后的字符串覆盖元原区间的字符串。具体地，我们用一个结构体表示一个状态，结构体中有两个元素，一个表示字符串的长度，另一个表示字符串。因此算法就这样设计完成了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 1e9
typedef long long ll;
struct node {
    int len;
    char s[110];
}f[110][110];
int n;
char s[110];
int main() {
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        f[i][i].len=1;
        f[i][i].s[0]=s[i];
    }
    for(int l=2;l<=n;l++) {
        for(int i=1;i+l-1<=n;i++) {
            int j=i+l-1;
            f[i][j].len=inf;
            for(int k=1;k<=l/2;k++) {
                if(l%k) continue ;
                int x=i,y=i+k;
                while(s[x]==s[y]&&y<=j) x++,y++;
                if(y>j) {
                    int num=l/k;
                    sprintf(f[i][j].s,"%d",num);
                    strcat(f[i][j].s,"(");
                    strcat(f[i][j].s,f[i][i+k-1].s);
                    strcat(f[i][j].s,")");
                    f[i][j].len=strlen(f[i][j].s);
                    break ;
                }
            }
            for(int k=i;k<j;k++) {
                if(f[i][j].len>f[i][k].len+f[k+1][j].len) {
                    f[i][j].len=f[i][k].len+f[k+1][j].len;
                    strcpy(f[i][j].s,f[i][k].s);
                    strcat(f[i][j].s,f[k+1][j].s);
                }
            }
        }
    }
    puts(f[1][n].s);
    return 0;
}