【NOIP2010】乌龟棋

一道线型dp的题目

每一种卡片有一定的数量限制，也就是说在计算到某一个状态时应当知道每一个卡片能不能用，所以我们定义状态f[i][j][k][l]表示第一种卡片用i张，第二张卡片用j张……所得到的最大值。

对于每一个状态，考虑他是怎样转移的。若当前状态为f[i][j][k][l]，那么当前的状态可以是f[i-1][j][k][l]使用一张1号卡片得到的，也可以是f[i][j-1][k][l]用一张2号卡片得到的，以此类推。

因此，我们枚举每一种卡片使用的数量即可完成状态转移。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read() {
    int ret=0;
    int op=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') op=-1; c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*op;
}
int n,m,a[360],num[5],f[50][50][50][50];
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        a[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        num[read()]++;
    }
    f[0][0][0][0]=a[1];
    for(int i=0;i<=num[1];i++)
        for(int j=0;j<=num[2];j++)
            for(int k=0;k<=num[3];k++)
                for(int l=0;l<=num[4];l++) {
                    int now=i+j*2+k*3+l*4+1;
                    if(i) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i-1][j][k][l]+a[now]);
                    if(j) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j-1][k][l]+a[now]);
                    if(k) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k-1][l]+a[now]);
                    if(l) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k][l-1]+a[now]);
                }
    printf("%d\n",f[num[1]][num[2]][num[3]][num[4]]);
    return 0;
}