【POJ1742】Coins

关于多重背包的一道题。

首先看数据便知道朴素的多重背包无法通过，所以我们采用二进制拆分进行优化，（二进制优化点这里），这样就能顺利通过本题了。

这道题只是判断可行性，所以“价值”这一状态并没有什么用。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool dp[100010];
int v[110];
int save[10000];
int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF&&n&&m) {
        int i, j, k, len = 0;
        for (i = 1; i <= m; i++)
            dp[i] = false;
        for (i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &v[i]);
        int num;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &num);
            int q = 1;
            while (q < num) {
                save[len++]=q*v[i];
                num -= q;
                q *= 2;
            }
            save[len++] = num*v[i];
        }
        dp[0] = true;
        for (i = 0; i < len; i++) {
            for (j = m; j >= save[i]; j--) {
                if (!dp[j])
                    dp[j] = dp[j-save[i]];
            }
        }
        int cot = 0;
        for (i = 1; i <= m; i++) {
            if (dp[i])
                cot++;
        }
        printf("%d\n", cot);
    }
    return 0;
}