hdu4044 GeoDefense

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4044

题意：一个树上的塔防游戏。给你n个结点的树，你要在树结点上建塔防御，在第 i 个结点上有 ki 种防御塔可供选择，每个塔给你建塔花费 pricei 和塔能造成的伤害 poweri （可以认为每个塔只能攻击一次），现在有一个怪物从结点1出发，随意的沿着树边去叶子结点，问你最坏的情况最大能对怪物造成多少伤害（即假设怪物会沿着受伤最小的路径走），开始有 m 单位钱

2<=n<=1000, 0<=ki<=50, 0<=pricei<=200, 0<=poweri<=5e4, 0<=m<=200

题解：树形dp，f[u][x]表示在以 u 为根的子树上花费 x 最多造成 f[u][x] 的伤害

考虑状态转移，对于当前结点u他有儿子 v1,v2,,,,vt,你现在有 x 单位钱，如何给这 t 个儿子分配使得伤害最小的儿子伤害最高？

依次遍历儿子，用maxSon[y]表示给到当前儿子为止总共花 y 单位钱，获得的最大收益

时间复杂度：O(n*m^2)

/*
 * Problem:  
 * Author:  SHJWUDP
 * Created Time:  2015/10/6 星期二 22:57:51
 * File Name: 1001.cpp
 * State: 
 * Memo: 
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF=0x7f7f7f7f;

struct Graph {
    struct Edge {
        int u, v;
    };
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<vector<int>> G;
    vector<vector<pair<int,int>>> tower;
    vector<vector<int>> f;
    Graph(int _n):n(_n),m(0),G(_n),tower(n),f(n){}
    void addEdge(int u, int v) {
        edges.push_back({u, v});
        m=edges.size();
        G[u].push_back(m-1);
    }
    vector<int> & operator[](int x) {
        return G[x];
    }
};

int n, m;
void dfs(Graph & G, int u, int fa) {
    auto & tower=G.tower[u];
    auto & bag=G.f[u];
    bag.assign(m+1, 0);
    for(const auto & p : tower) {
        if(p.first>m) continue;
        bag[p.first]=max(bag[p.first], p.second);
    }
    if(G[u].size()==1 && u!=0) return;
    vector<int> maxSon(m+1, INF);
    for(auto i : G[u]) {
        const auto & e=G.edges[i];
        if(e.v==fa) continue;
        dfs(G, e.v, u);
        const auto & vbag=G.f[e.v];
        for(int j=m; j>=0; --j) {
            int mx=0;
            for(int k=0; k<=j; ++k) {
                mx=max(mx, min(maxSon[j-k], vbag[k]));
            }
            maxSon[j]=mx;
        }
    }
    for(int v=m; v>=0; --v) {
        for(int i=0; i<=v; ++i) {
            if(maxSon[i]==INF) continue;
            bag[v]=max(bag[v], bag[v-i]+maxSon[i]);
        }
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in", "r", stdin);
    //freopen("out", "w", stdout);
#endif
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        Graph tree(n);
        for(int i=0; i<n-1; ++i) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            --a; --b;
            tree.addEdge(a, b);
            tree.addEdge(b, a);
        }
        scanf("%d", &m);
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            int num;
            scanf("%d", &num);
            tree.tower[i].resize(num);
            for(auto & p : tree.tower[i]) {
                scanf("%d%d", &p.first, &p.second);
            }
        }
        dfs(tree, 0, -1);
        int ans=0;
        for(auto x : tree.f[0]) ans=max(ans, x);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}