[2015hdu多校联赛补题]hdu5378 Leader in Tree Land

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5378

题意：给你一棵n个结点的有根树。因为是有根树，那么每个结点可以指定以它为根的子树（后面讨论的子树都是这个）。现在我们把标号从1到n的n个minister派驻到这些结点上面（每个结点派驻一人），并规定任一子树中编号最大的minister 为该子树的领导，问你存在多少个不同的领导

解：

引用官方题解：

可以用求概率的思想来解决这个问题。令以i号节点为根的子树为第i棵子树，设这颗子树恰好有sz[i]个点。那么第i个点是第i棵子树最大值的概率为1/sz[i]，不是最大值的概率为(sz[i]-1)/sz[i]。现在可以求解恰好有k个最大值的概率。

令dp[i][j]表示考虑编号从1到i的点，其中恰好有j个点是其子树最大值的概率。 很容易得到如下转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(sz[i]-1)/sz[i]+dp[i-1][j-1]/sz[i]。这样dp[n][k]就是所有点中恰好有k个最大值的概率。

题目要求的是方案数，用总数n！乘上概率就是答案。计算的时候用逆元代替上面的分数即可

/*
 * Problem: hdu5378  Leader in Tree Land
 * Author:  SHJWUDP
 * Created Time:  2015/8/12 星期三 20:17:31
 * File Name: 1006.cpp
 * State: Accepted
 * Memo: 概率dp，乘法逆元
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MOD=1e9+7;

struct Edge {
    int u, v;
};

int n, k;
vector<Edge> edges;
vector<vector<int> > G;
vector<int> siz, inv;    ///siz[i]*inv[i]=1(mod 1e9+7)
void init() {
    edges.clear();
    G.assign(n+1, vector<int>(0));
    siz.resize(n+1);
    inv.resize(n+1);
}
void addEdge(int u, int v) {
    edges.push_back((Edge){u, v});
    G[u].push_back(edges.size()-1);
}
int pow_mod(long long x, int n, int mod) {
    long long res=1;
    while(n) {
        if(n & 1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
void dfs(int u, int fa) {
    siz[u]=1;
    for(int i : G[u]) {
        Edge & e=edges[i];
        if(e.v==fa) continue;
        dfs(e.v, u);
        siz[u]+=siz[e.v];
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in", "r", stdin);
    //freopen("out", "w", stdout);
#endif
    int T, now=0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        init();
        for(int i=0; i<n-1; i++) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            addEdge(a, b);
            addEdge(b, a);
        }
        dfs(1, -1);
        for(int i=1; i<=n; i++) inv[i]=pow_mod(siz[i], MOD-2, MOD);    //求siz[i]的乘法逆元
        vector<vector<long long> > f(n+1, vector<long long>(n+1, 0));
        f[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=0; j<=k; j++) {
                f[i][j]+=f[i-1][j]*(siz[i]-1)%MOD*inv[i]%MOD;
                if(j>0)f[i][j]+=f[i-1][j-1]*inv[i]%MOD;
                f[i][j]%=MOD;
            }
        }
        long long ans=f[n][k];
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            ans=(ans*i)%MOD;
        }
        printf("Case #%d: ", ++now);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}