bzoj 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

最小割转化最短路的经典题目。

题目看起来是求最小割，看一下割和最小割的定义：

割： 对一个图，把所有顶点分成两个集合 S 和 T=V-S ，其中源点 s 在集合 S 中，汇点 t 在集合 T 中。如果把 “起点在 S 中，终点在 T 中” 的边全部删除，就无法从 s 到达 t 了。这样的集合划分 （S，T）称为一个 s-t 割，它的容量为起点在 S 中，终点在 T 中的所有边的容量和。

最小割： 图中容量最小的割。

由最小割最大流定理：

  　　For any network having a single origin and single destination node, the maximum possible flow from origin to destination equals the minimum cut value for all cuts in the network.

那么跑一遍最大流就出来了？但是V，E都能达到1e3，我所知的最快网络流算法ISAP都要O(V^2 E)，所以网络流不可行。

题目中这样的图被称为s-t平面图，这样的图作它的对偶图求最短路。

具体看周冬的《两极相通——浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》

/*
 * Problem:  bzoj 1001
 * Author:  SHJWUDP
 * Created Time:  2015/3/26 星期四 16:36:42
 * File Name: 233.cpp
 * State: Accepted
 * Memo: 网络流->最短路
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
 
using namespace std;
 
const int INF=0x7f7f7f7f;
 
const int MaxA=1e3+7;
const int MaxB=MaxA*MaxA*2;
const int MaxC=MaxA*MaxA*3;
 
struct Edge {
    int v, nt;
    int w;
} edges[MaxC];
 
int head[MaxB], edgeNum;
 
int N, M;
int s, t;
 
void init(int n) {
    memset(head, -1, sizeof(head[0])*(n+3));
    edgeNum=0;
}
void addEdge(int u, int v, int w) {
    edges[edgeNum].v=v;
    edges[edgeNum].w=w;
    edges[edgeNum].nt=head[u];
    head[u]=edgeNum++;
}
namespace Dijkstra {
    struct HeapNode {
        int d, u;
        HeapNode(int d, int u):d(d), u(u) {}
        bool operator<(const HeapNode& rhs) const {
            return d > rhs.d;
        }
    };
 
    int n;
    int d[MaxA*MaxA<<1];
    bool done[MaxA*MaxA<<1];
    int go(int s) {
        memset(d, 0x7f, sizeof(d[0])*(n+3));
        memset(done, 0, sizeof(done[0])*(n+3));
        d[s]=0; done[s]=1;
        priority_queue<HeapNode> Q;
        Q.push(HeapNode(0, s));
        while(!Q.empty()) {
            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();
            for(int i=head[x.u]; ~i; i=edges[i].nt) {
                Edge& e=edges[i];
                if(d[e.v]>d[x.u]+e.w) {
                    d[e.v]=d[x.u]+e.w;
                    if(!done[e.v]) {
                        done[e.v]=1;
                        Q.push(HeapNode(d[e.v], e.v));
                    }
                }
            }
        }
        return d[t]>=INF?0:d[t];
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in", "r", stdin);
    //freopen("out", "w", stdout);
#endif
    while(~scanf("%d%d", &N, &M)) {
        s=(N-1)*(M-1)*2+1; t=(N-1)*(M-1)*2+2;
        init(Dijkstra::n=(N-1)*(M-1)*2+2);
        int x;
        for(int i=0; i<N; i++)
            for(int j=0; j<M-1; j++) {
                scanf("%d", &x);
                addEdge(i==0?s:((i-1)*(M-1)+j)<<1|1, i==N-1?t:(i*(M-1)+j)<<1, x);
            }
        for(int i=0; i<N-1; i++)
            for(int j=0; j<M; j++) {
                scanf("%d", &x);
                addEdge(j==M-1?s:(i*(M-1)+j)<<1|1, j==0?t:(i*(M-1)+(j-1))<<1, x);
            }
        for(int i=0; i<N-1; i++)
            for(int j=0; j<M-1; j++) {
                scanf("%d", &x);
                addEdge((i*(M-1)+j)<<1, (i*(M-1)+j)<<1|1, x);
            }
         
        printf("%d\n", Dijkstra::go(s));
    }
    return 0;
}