二进制位运算
位运算
计算机中的数在内存中都是以二进制形式进行存储的，用位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，因此其执行效率非常高，在程序中尽量使用位运算进行操作，这会大大提高程序的性能。
位操作符
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& 与运算 两个位都是 1 时，结果才为 1，否则为 0
1 0 0 1 1 & 1 1 0 0 1 ------------------------------ 1 0 0 0 1 -
| 或运算 两个位都是 0 时，结果才为 0，否则为 1
1 0 0 1 1 | 1 1 0 0 1 ------------------------------ 1 1 0 1 1 -
^ 异或运算，两个位相同则为 0，不同则为 1
1 0 0 1 1 ^ 1 1 0 0 1 ----------------------------- 0 1 0 1 0 -
~ 取反运算，0 则变为 1，1 则变为 0
~ 1 0 0 1 1 ----------------------------- 0 1 1 0 0 -
<< 左移运算，向左进行移位操作，高位丢弃，低位补 0
int a = 8; a << 3; 移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 -
>> 右移运算，向右进行移位操作，对无符号数，高位补 0，对于有符号数，高位补符号位
int a = 8; a >> 3; 移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 int a = -8; a >> 3; 移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
常见位运算问题
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位操作实现乘除法
- 数 a 向右移一位，相当于将 a 除以 2；数 a 向左移一位，相当于将 a 乘以 2
int a = 2; a >> 1; ---> 1 a << 1; ---> 4 -
位操作交换两数
- 位操作交换两数可以不需要第三个临时变量，虽然普通操作也可以做到，但是没有其效率高
// 普通操作 void swap(int &a, int &b) { a = a + b; b = a - b; a = a - b; } // 位与操作 void swap(int &a, int &b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; }-
位与操作解释：第一步：a ^= b ---> a = (a^b);
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第二步：b ^= a ---> b = b ^ (a ^ b) ---> b = (b ^ b ) ^ a = a
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第三步：a ^= b ---> a = (a ^ b ) ^ a = (a ^ a ) ^ b = b
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位操作判断奇偶数
- 只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数
if(0 == (a & 1)) { // 偶数 } -
位操作交换符号
- 交换符号将正数变成负数，负数变成正数
int reversal(int a) { return ~a + 1; }- 整数取反加1，正好变成其对应的负数(补码表示)；负数取反加一，则变为其原码，即正数
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位操作求绝对值
- 整数的绝对值是其本身，负数的绝对值正好可以对其进行取反加一求得，即我们首先判断其符号位（整数右移 31 位得到 0，负数右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff），然后根据符号进行相应的操作
int abs(int a) { int i = a >> 31; return i == 0 ? a : (~a + 1); }- 上面的操作可以进行优化，可以将 i == 0 的条件判断语句去掉。我们都知道符号位 i 只有两种情况，即 i = 0 为正，i = -1 为负。对于任何数与 0 异或都会保持不变，与 -1 即 0xffffffff 进行异或就相当于对此数进行取反,因此可以将上面三目元算符转换为((a^i)-i)，即整数时 a 与 0 异或得到本身，再减去 0，负数时与 0xffffffff 异或将 a 进行取反，然后在加上 1，即减去 i(i =-1)
int abs2(int a) { int i = a >> 31; return ((a^i) - i); } -
位操作进行高低位交换
- 给定一个 16 位的无符号整数，将其高 8 位与低 8 位进行交换，求出交换后的值
34520的二进制表示： 10000110 11011000 将其高8位与低8位进行交换，得到一个新的二进制数： 11011000 10000110 其十进制为55430- 从上面移位操作我们可以知道，只要将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。
short a = 34520; a = (a >> 8) | (a << 8); -
位操作进行二进制逆序
- 将无符号数的二进制表示进行逆序，求取逆序后的结果
数34520的二进制表示： 10000110 11011000 逆序后则为： 00011011 01100001 它的十进制为7009-
在字符串逆序过程中，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制中使用位的高低位交换会更方便进行处理，这里我们分组进行多步处理。
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第一步:以每 2 位为一组，组内进行高低位交换
交换前： 10 00 01 10 11 01 10 00 交换后： 01 00 10 01 11 10 01 00- 第二步：在上面的基础上，以每 4 位为 1 组，组内高低位进行交换
交换前： 0100 1001 1110 0100 交换后： 0001 0110 1011 0001- 第三步：以每 8 位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 00010110 10110001 交换后： 01100001 00011011- 第四步：以每16位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 0110000100011011 交换后： 0001101101100001- 对于上面的第一步，依次以 2 位作为一组，再进行组内高低位交换，这样处理起来比较繁琐，下面介绍另外一种方法进行处理。先分别取原数 10000110 11011000 的奇数位和偶数位，将空余位用 0 填充：
原数： 10000110 11011000 奇数位： 10000010 10001000 偶数位： 00000100 01010000- 再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果：
原数： 10000110 11011000 奇数位右移一位： 0 10000010 1000100 偶数位左移一位：0000100 01010000 0 两数相或得到： 01001001 11100100- 上面的方法用位操作可以表示为：
- 取a的奇数位并用 0 进行填充可以表示为：a & 0xAAAA
- 取a的偶数为并用 0 进行填充可以表示为：a & 0x5555 因此，上面的第一步可以表示为：
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
同理，可以得到其第二、三和四步为：
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8) - 因此整个操作为：
short a = 34520; a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1); a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2); a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4); a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8); -
位操作统计二进制中 1 的个数
- 统计二进制1的个数可以分别获取每个二进制位数，然后再统计其1的个数，此方法效率比较低。这里介绍另外一种高效的方法，同样以 34520 为例，我们计算其 a &= (a-1)的结果:
- 第一次：计算前：1000 0110 1101 1000 计算后：1000 0110 1101 0000
- 第二次：计算前：1000 0110 1101 0000 计算后：1000 0110 1100 0000
- 第二次：计算前：1000 0110 1100 0000 计算后：1000 0110 1000 0000 我们发现，没计算一次二进制中就少了一个 1，则我们可以通过下面方法去统计:
count = 0 while(a){ a = a & (a - 1); count++; }
