2、一个向量乘它的转置，其几何意义是什么？

参考：https://www.zhihu.com/question/40049682/answer/1420483558

分两种情况：

一、行 X 列

就是它长度的平方。

二、列 X 行

 通常对它进行一下处理（归一化）：

 对任意一个向量  b , 它投影到  a  上的向量一定是：

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关于列 X 行 的投影的证明：

 

 

有两个向量 ，把 在 的投影记作 。

这个过程显然是一个线性变换，那么我们把这个线性变换记作： 。

那么根据它的定义有：

 这里 是标量。那么 自然就表示在向量 上的向量。

从三角形法则考虑

向量 就可以看作 的误差。

从几何关系上不难看出 

 

 

 那么转化为数量关系就有

再由标红的等量关系不难得出：

注意这时向量都默认为列向量，所以标量可以直接写成：

这时候我们再回过头来考虑线性变换

这就是上面提到的投影矩阵的全部证明过程了。