关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础

注：本篇转自网络，因为到处都有，无法注明出处：

一、关系代数的9种操作：

    关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：
    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

四个组合操作：
    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)
注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)
注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列
  

二、关系代数表达式：

    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。


三、举例说明：

    设教学数据库中有3个关系：
    学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)


(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
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SELECT SNO,GRADE
  FROM SC
WHERE CNO='C2'
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π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))
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(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
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SELECT SC.SNO,S.SNAME
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
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π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))
此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
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π SNO,SNAME （S） （π SNO (σ CNO='C2' (SC))）
自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。
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(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名
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SELECT SC.SNO,S.SNAME
  FROM SC,S,C
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO=C.CNO
   AND C.CNAME='MATHS'
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π SNO, SANME (σ CNAME='MATHS' (S SC C))
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(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号
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SELECT SNO
  FROM SC
WHERE CNO='C2'
    OR CNO='C4'
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π SNO (σ CNO='C2'∨CNO='C4' (SC))
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(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号
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SELECT SA.SNO
  FROM SC AS SA,SC AS SB
WHERE SA.SNO=SB.SNO
   AND SA.CNO='C2'
   AND SB.CNO='C4'
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π 1 (σ 1=4∧2='C2'∧5='C4' （SC×SC）)
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(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄
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SELECT SNAME,AGE
  FROM S
MINUS
SELECT S.SNAME,S.AGE
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
(Oracle)
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π SNAME, AGE （S）－π SNAME, AGE (σ CNO='C2' （S SC）)
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(7) 检索学习全部课程的学生姓名
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这个定义用SQL表示比较麻烦，略过
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π SNO, CNO (SC)÷π CNO (C)
先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)
π SNAME (S  (π SNO,CNO (SC)÷π CNO (C)))
再关联S表取出SNAME
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(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号
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这个定义用SQL表示比较麻烦，略过
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π SNO,CNO (SC)÷ π CNO (σ SNO='S3' (SC)）
同样运用了除法的特性
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(9) 将新课程元组( 'C10','PHYSICS','YU') 插入到关系C中
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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
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(C∪ ('C10','PHYSICS','YU'))
记住该符号的用法
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(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分
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UPDATE SC SET GRADE=85
WHERE SNO='S4'
   AND CNO='C4'
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（SC－ （'S4','C4',? )∪ ('S4','C4',85)）
先用'－ '实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能
注意使用?来表示检索时忽略该字段值
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四、关系代数表达式的优化：

    目的 ：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略 ：先做选择，运用投影去除多余属性等等。
    优化算法 ：语法树( 尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)

    例如：

    π SNO ,SNAME (σ GRADE>60 (S SC)) 进行 优化后转换为：
    π SNO ,SNAME (π SNO ,SNAME (S) π SNO (σ GRADE>60 (SC)))
    --即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值


    又如：

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)
    SC(S#,C#,GRADE)
    C(C#,CNAME,TEACHER)

    π CNAME,TEACHER (σ SEX='女' (S SC C)) 进行 优化后转换为：
    π CNAME, TEACHER (C π C# (π S#,C# (SC) π S# (σ SEX='女' (S))))

    优化前和优化后的语法树如下所示：