【leetcode题目整理】数组中找子集

368. Largest Divisible Subset

题意：找到所有元素都不同的数组中满足以下规则的最大子集，规则为：子集中的任意两个元素a和b，满足a%b=0或者b%a=0。

解答：利用动态规划法求解。先给数组排好序。定义dp[i]表示以nums[i]结尾的子集的大小，则dp[i+1]=dp[j]+1，if nums[i+1]%nums[j]==0, 0<=j<=i，或者dp[i+1]=1。时间复杂度为O(n²)。

代码如下：

public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if(n==0) return res;
        int[] dp = new int[n];
        int[] trace = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        trace[0]=-1;
        int max=0, maxIndex=0;
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(nums[i]%nums[j]==0){
                    if(dp[i]<dp[j]+1){
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        trace[i]=j;
                    }
                }
            }
            if(dp[i]>max)
            {
                maxIndex=i;
                max=dp[i];
            }
        }
//        print(dp);
//        System.out.println();
//        print(trace);
//        System.out.println();
        //res.insert(0, nums[maxIndex]);
        while(maxIndex>=0 && dp[maxIndex]>1){
            res.add(0, nums[maxIndex]);
            maxIndex=trace[maxIndex];
        }
        res.add(0, nums[maxIndex]);
        return res;
    }