读书笔记-MySQL运维内参08-索引实现原理2

 

 

 

我们已经知道B+树的组织结构及不同层之间是如何关联的了。

现在我们模拟一个B+树是如何从小到大，从无到有，从简到繁的过程。

首先我们来做一些假设：

1，每个页面包括内节点和叶子节点最多可以插入三条记录，插入第四条的时候，就会导致分裂。

2，插入的数据是键值对，但是我们只关注键，值可以不用关注，就简单的以data表示。

3，插入数据序列为：10，20，5，8，23，22，50，21，53，40，9

4，为了简明一些，key就是一些简单的int类型的数字

5，假设根节点的页面号是100

 

第一次插入过程。此时，索引中没有数据，所以B+树是一个空的根节点。

因为页面只能存储三个Key，首先将10，20，5插入进去，然后在页面内做数据库排序，索引三个key插入以后，B+树应该是下图的样子。

 

根据假设，跟页面已经插入满了，但是还有更多的数据需要插入，如果继续插入，则需要跟面叶分裂，分类过程如下：

1，首先创建一个新的叶子节点，假设申请出来的额页面是101号。在分裂过程中，根节点始终是不会变得，不管变成多大的树，根节点的页面始终如一。

2，然后将根节点的全部记录复制到新的页面中，原根页面的最小记录指向新的叶子节点，同时将根页面的记录全部删除。

3，最后将根页面的min指针指向新的叶子节点101号页面。

这样变换以后，新的B+树结构入下图所示

此时，根节点的分类完成了，但是我们要插入的key--8还没有插入进去，所以还需要继续插入。

插入8 的时候，可以想到，通过定位直接回找到101号页面，在这个页面内插入时，发现还是没有空间，此时这样页面属于叶子节点，所以有涉及到了一次叶子节点的分裂。

步骤如下：

1，首先创建一个叶子节点，假设页面号未102

2，将101号上的一半的数据迁移到102号页面，这里可以假设每次迁移过去1条

3，101号页面和102号页面都是叶子节点，一般称为兄弟关系，他们需要组成双向链表。

4，将一半的数据迁移到102号页面之后，102号页面只有key为20的这1条记录。注意102号页面也是叶子节点，那么这个页面也需要和根节点挂上关系。需要做的就是将20这条记录的key取出来，

　　然后再加上一个指针信息，就是这里的102号页面，组成一条新的记录插入到根页面中，那么这条记录就算指向对应的儿子节点102号页面了。

这样，叶子节点分裂并重新调整之后的B+树，如下图所示：

分裂到现在为止，插入key（8）就非常简单了。

从跟页面开始搜索，因为8比20小，所以还是从min这个记录找对应的叶子节点，就找到了101号页面。然后在这个页面上做插入操作，这次已经满足插入条件了。

同样的方法，从根节点开始搜索，可以简单了插入key（23），key（22）这两行记录。此时的B+如下图所示：

 

此时继续插入key（50）这行数据，因为它是大于20的，索引查到了102子页面，但是102页面已经满了，那就继续分裂吧。这个分类依然是叶子节点的分裂。

同样先申请一个叶子节点页面，设页面号是103号页面。然后将102号页面上的一半数据key（23）移动到103号页面，再讲103号页面和根页面产生父子关系。

这样就产生了一个新的叶子节点103号页面。103号页面也是102号页面的兄弟节点，需要用双向链表连接起来。

这样变换之后，新的B+树结构入下图：

分裂到此之后，用同样的方法，从根节点开始搜索，可以方便的插入key（50），key（21），key（53）三行数据。

那么继续插入key（40）的时候，因为它比key（23）大，所以应该插入到103号页面，，但103号页面已经满了，所以再次发生叶子节点的分裂。

假设这次申请到的页面是104号页面，分裂并插入key（40）之后的B+树如下图：

继续插入下一数据key（9）。在根页面中，因为key（9）比key（20）小，所以应该找到101号页面插入数据，但是该页面已经储存满了，需要再次页面分裂。

同样的创建一个新的叶子节点页面，设页面号是105。移动数据，使其成为101号页面的兄弟节点。

都做完之后，将105号页面上唯一的一个key（10）（从101号页面移动过来的一条）与根节点产生父子关系，创建一条新的索引记录（Key：10，Pageno：105），并且插入到根节点页面中。

此时发现跟页面已经满了，很明显需要做根页面的分裂了。

 

我们首先李看一下目前的B+树（其实不能称之为一个完整的B+树）如下图所示：

可以看到105号页面是没有父亲的，需要通过分裂为他找到一个父亲。

新申请的页面应该是内节点页面，因为要存储的是索引，而不是叶子页面的数据。假设这个页面是106号。

这里需要注意，由于根节点始终是跟节点，因此还是需要将根节点上的所有数据移动到106号页面上，相当于从101到105这5个页面的父节点变成106号了。而100号页面的最小节点也会指向106号页面。

此时的B+树已经是3层结构了，如下图所示：

此时的105号节点，依然不能再父节点写入索引信息，因为106号依然是满了。那就继续分裂吧。

指示这次测分裂不是页面节点也不是根节点，而是内节点的分裂。

内节点的分裂和叶子节点的分裂方法差不多，依然是申请一个新节点，假设是107号页面，然后作为106号页面的兄弟页面，移动一条数据到107号页面之后，将索引记录（key：53，pageno：107）插入到根页面中。

此时，新的B+树结构如下图所示：

这时，继续在106号页面插入索引数据（key：10，pageno：105）。此时，经过两次分裂，

此时的106号页面包括key(10，20，23)三条记录了，分别指向105，102，103号页面。

终于105号也找到了自己的父节点，此时的B+树入下图所示：

等等，别忘了正事，我们的数据插入的任务还没有完成呢。

插入数据key（9）。从根开始搜索，依然会找到101号页面，此时可以直接把数据写到101号页面了。

将所有数据插入完成之后的完整的B+树入下图所示：

 

此时，我们回头看一下，要插入的数据的序列是：10，20，5，23，22，50，21，53，40，9。

此时可以看下最后这张图的叶子节点，从左到右把所有的记录都读取出来，序列为：5，8，9，10，20，21，22，23，40，50，53。

很明显的可以看到，相当于给原始序列做了一次排序，并且包含了全部数据。

若想要查询全表的话，在InnoDB内部，会直接定位到最左边的叶子节点上，然后从左到右将所有数据读取出来，而这也正式我们所介绍的B+树的特性。