【DP】Leetcode 322 Coin Change

题目链接

322. 零钱兑换

思路

因为硬币数量是无限的，所以无法以硬币数量作为状态进行遍历。选择目标金额为状态进行遍历。即 $dp[i]$ 表示目标金额为 $i$ 的情况下所需的最小硬币个数。

对于每个目标金额，遍历每个硬币 $j$，当前状态转移为：

$$dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]])$$

代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length;
        if(n == 0){
            return -1;
        }

        // dp[i] 表示目标金额为 i 的情况下,所使用的最小硬币数量
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; ++i){
            for(int j = 0; j < n; ++j){
                if(i - coins[j] >= 0){
                    // dp[i]有两种实现的方式，
                    // 一种是包含当前的coins[j],那么剩余钱就是 i-coins[j],这种操作要兑换的硬币数是 dp[i-coins[j]] + 1
                    // 另一种就是不包含，要兑换的硬币数是dp[i]
                    dp[i] = Math.min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);
                }
            }
        }

        return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
    }
}