【二分查找】LeetCode 69. x 的平方根

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69. x 的平方根

思路

基本思路是在区间 \([1, x/2]\) 中使用二分查找（因为平方根必然小于 \(x/2\)），只不过需要注意一些细节。

1. 因为使用的是闭区间查找，所以判断循环终止的条件为 \(left \leq right\)。
2. 为了防止溢出，使用 mid = (right - left) / 2 + left 和 mid == x / mid 进行运算与判断。
3. 同样是因为闭区间查找，所以在 \(mid\) 已经判断过的情况下，变换左右边界应该跳过 \(mid\)，所以变换为 \(left = mid + 1\) 和 \(right = mid - 1\)。
4. 因为终止条件为 \(left \leq right\)，所以在跳出循环的时候必然有 \(right < left\)，所以要返回的是 \(right\)。

代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x == 0){
            return 0;
        }
        if(x == 1){
            return 1;
        }

        int left = 1;
        int right = x / 2;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(mid == x / mid){
                return mid;
            }else if(mid > x / mid){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }

        return right;
    }
}