【DP】LeetCode 221. 最大正方形
题目链接
思路
分析动态规划题目的时候只需要考虑最后一个阶段,因为所有的阶段转化都是相同的,考虑最后一个阶段容易发现规律
在数组的动态规划问题中,一般 dp[i]
都是表示以 nums
以前 i 个元素组成(即 nums[i - 1]
)的状态;dp[i][j]
分别表示以 nums1
前 i 个元素(即 nums1[i - 1]
)组成和以 nums2
前 j 个元素(即 nums2[j - 1]
)组成的状态,以此类推
字符串也是个数组,是字符数组
表示状态
状态表示就是靠猜,但是会有猜的套路,一般都是通过最终结果和数组数量来猜
因为题目中给出的是矩阵,是二维的数据结构,所以很容易想到使用二维数组
那么具体的含义该怎么定呢?一开始我想表示为以
后来想到找的图形是正方形,我们只需要知道正方形的边长就能知道正方形的面积,所以可以把状态定义为以
找状态转移方程
思考的方向是:大问题的最优解怎么由小问题的最优解得到
一开始理解的
这时候思考一下能不能把
下图就是一个示例
那么我们该如何进行状态转移呢?一开始我想到的是取
就像这幅图一样,如果我们取最大值,会把绿色正方形的第一行也包含进去,但是我们知道绿色正方形旁边是有0的,是行不通的。并且
所以状态转移方程为
但这还不是最终结果,因为
边界处理
对第一行和第一列进行初始化:
代码
dp
数组版
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
// dp[i][j] 表示以 (i, j) 点为右下角的正方形最大边长
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
}
for(int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';,
}
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
// 取最小值的原因是防止 (i, j) 所在的行和列中有0
// 如果取最大值,可能小矩阵里没有0,大矩阵里有0,但是依然是按照小矩阵的边长来算
// 类似木桶原理:最大边长取决于边长最短的那个正方形
dp[i][j] = Math.min(
dp[i - 1][j],
Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
) + 1;
}
}
}
int result = 0;
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
result = Math.max(result, dp[i][j]);
}
}
return result * result;
}
}
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