【DP】LeetCode 718. 最长重复子数组
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思路
分析动态规划题目的时候只需要考虑最后一个阶段，因为所有的阶段转化都是相同的，考虑最后一个阶段容易发现规律
在数组的动态规划问题中，一般 dp[i] 都是表示以 nums 以第 i 个元素组成（即 nums[i - 1]）的状态；dp[i][j] 分别表示以 nums1 前 i 个元素（即 nums1[i - 1]）组成和以 nums2 前 j 个元素（即 nums2[j - 1]）组成的状态，以此类推
字符串也是个数组，是字符数组
表示状态
状态表示就是靠猜，但是会有猜的套路，一般都是通过最终结果和数组数量来猜
看到题目有两个数组，根据上文，我们很容易想到使用 \(dp[i][j]\) 表示以 nums1 前 i 个元素和 nums2 前 j 个元素 组成的最长公共子数组长度
找状态转移方程
思考的方向是：大问题的最优解怎么由小问题的最优解得到
我们要求 \(dp[i][j]\)，那么我们就需要想想它怎么和之前的 \(dp\) 元素联系起来。
最容易想到的一点是：如果 \(nums1[i - 1] = nums2[j - 1]\)，那么相当于在 \(dp[i - 1][j - 1]\) 的基础上再 +1，即
\[dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1, \ nums1[i - 1] = nums2[j - 1]
\]
那如果不相等呢？我们仔细想一想：在这个问题中，我们求的最长子数组长度，实际上是遍历过程中最长公共后缀的长度
比如在样例中：
\[nums1 = [1, 2, 3, 2, 1], \ nums2 = [3, 2, 1, 4, 7]
\]
它的最长公共部分 \([3, 2, 1]\) 实际上是 \([1, 2, 3, 2, 1], \ [3, 2, 1]\) 的两个后缀
也就是说在我们遍历整个 \(dp\) 数组的过程中，我们只需要对有公共后缀的部分（即 \(nums1[i - 1] = nums2[j - 1]\) 部分）操作
这样我们就得出了最终的状态转移方程：
\[dp[i][j] = \left\{
\begin{aligned}
& dp[i - 1][j - 1] + 1, & nums1[i - 1] = nums2[j - 1], \\
& nothing, & nums1[i - 1] \neq nums2[j - 1].
\end{aligned}
\right.
\]
边界处理
将 \(dp\) 数组初始化为0即可
空间优化
代码
dp数组版
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int n1 = nums1.length;
int n2 = nums2.length;
int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
int result = 0;
for(int i = 1; i <= n1; i++){
for(int j = 1; j <= n2; j++){
if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
result = Math.max(result, dp[i][j]);
}
}
}
return result;
}
}
空间优化版
