动态规划问题总结

背包问题

参考：希望用一种规律搞定背包问题

分类

排列组合问题

\[dp[i] += dp[i - num[j]] \]

判断问题（true or false）

\[dp[i] = dp[i] || dp[i - num[j]] \]

最大最小问题

\[dp[i] = min(dp[i], dp[i - num[j]] + 1) \]

或者

\[dp[i] = max(dp[i], dp[i - num[j]] + 1) \]

判定与步骤

背包问题具备的特征：给定一个 target，target 可以是数字也可以是字符串，再给定一个数组 nums，nums 中装的可能是数字，也可能是字符串，问：能否使用 nums 中的元素做各种排列组合得到 target

1. 分析是否为背包问题
2. 是三种背包问题的哪一种
3. 是0-1背包问题还是完全背包问题。也就是题目给的nums数组中的元素是否可以重复使用
4. 如果是排列组合问题，是否需要考虑元素之间的顺序。排列有排列的解法，组合有组合的解法

代码模板

0-1背包

即数组中的元素不可重复使用

nums 放在外循环，target 在内循环，且内循环倒序

for num in nums:
    for i in range(target, nums - 1, -1):

完全背包（组合）

即数组中的元素可重复使用

nums 放在外循环，target 在内循环，且内循环正序

for num in nums:
    for i in range(nums, target + 1):

完全背包（排列）

需考虑元素之间的顺序，需将 target 放在外循环，将 nums 放在内循环

for i in range(1, target + 1):
    for num in nums:

区间 dp