【DP】LeetCode 377. 组合总和 Ⅳ

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377. 组合总和 Ⅳ

思路

分析动态规划题目的时候只需要考虑最后一个阶段，因为所有的阶段转化都是相同的，考虑最后一个阶段容易发现规律

在数组的动态规划问题中，一般 dp[i] 都是表示以 nums[i] 为结尾的状态；dp[i][j] 分别表示 以 nums1[i] 和 nums2[j] 为结尾的状态，以此类推

字符串也是个数组，是字符数组

表示状态

这个题非常类似于爬楼梯问题：楼梯的阶数一共为target，一次可以走的步数为nums[i]。 一共有多少种走法？

如果这么考虑的话，其实和【DP】LeetCode 70. 爬楼梯非常相似，只不过在70题中固定为 nums = [1, 2]。

所以我们用 dp[i] 表示在达到数值为 i 时（即上到第 i 层台阶时）能凑出的排列个数（即上楼梯的方法数）

注意：题目虽然叫做《组合总和》，但是因为“顺序不同的序列被视作不同的组合”，所以其实是种排列

找状态转移方程

在70题中我们的状态转移方程如下：

\[dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] \]

这个公式还可以这么写：

\[dp[i] = \sum^{n - 1}_{j = 0}{dp[i - nums[j]]}, i \geq nums[j] \]

这样的话就推广到了普遍的 nums 数组情况

边界处理

dp[0][0] = 1

代码

dp数组版

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // 爬楼梯问题 
	// 楼梯的阶数一共为target,一次可以走的步数为nums[i]。求一共有多少种走法
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;

        for(int i = 1; i <= target; i++){
            for(int j = 0; j < nums.length; j++){
                if(i >= nums[j]){
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }

        return dp[target];
    }
}