【DP】LeetCode 剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

题目链接

剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

思路

这个问题与 dp 中的经典问题“跳台阶”问题十分类似，在跳台阶问题中我们是选择跳一个台阶或者两个台阶，而在这个问题中我们是选择再统计一个字符还是再统计两个字符。即我们在遍历到第 $i$ 个字符的时候，可以把它当做前面 $i-1$ 个字符接上一个字符或者是前面 $i-2$ 个字符接上两个字符。

举个栗子：

比如有一串数字为 12212。
当我们遍历到 1221 时，我们可以看做两种情况：

• 122 的后面接上了 1
• 12 的后面接上了 21

所以1221的映射方法应该是122的映射方法数加上12的映射方法数，所以状态转移方程应该包含 $dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$。

这里我们把末尾两字符的值记为 $value$。

只不过在跳台阶问题中我们无论怎样都能跳两个台阶，在该问题中需要满足 $10\le value\le 25$ 才能满足这两个字符能映射到字母，所以取 $dp[i-2]$ 的值是有条件的。如果不满足条件，说明这种分割方法中的 $value$ 没法映射到对应字母，即应该舍去 $dp[i-2]$，此时状态方程变为 $dp[i]=dp[i-1]$，即此时没法视为在 $i-2$ 个字符的基础上接两个字符。

举个栗子：

比如有一串数字为 12345
当我们遍历到 1234 时，我们可以看做两种情况：

• 123 的后面接上了 4
• 12 的后面接上了 34

但是 34 已经超过了 25，所以它没有映射的字母，需要把这种情况舍去。

综上所述，状态转移方程应该为：

$$dp[i]=\{\begin{array}{rlr}& dp[i-1],& value<10,\\ & dp[i-1]+dp[i-2],& 10\le value\le 25.\end{array}$$

代码

dp数组版

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        // dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        String string = String.valueOf(num);
        if(string.length() == 1){
            return 1;
        }

        int[] dp = new int[string.length()];

        dp[0] = 1;
        dp[1] = Integer.valueOf(string.substring(0, 2)) > 25 ? 1 : 2;
        for(int i = 2; i < string.length(); i++){
            String subString = string.substring(i - 1, i + 1);
            int value = Integer.valueOf(subString);
            if(10 <= value && value <= 25){
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }else{
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
		
        return dp[string.length() - 1];
    }
}

空间优化版

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        // dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        String string = String.valueOf(num);
        if(string.length() == 1){
            return 1;
        }

        int pre = 1;
        int pre2 = Integer.valueOf(string.substring(0, 2)) > 25 ? 1 : 2;
        int next = pre2;
        for(int i = 2; i < string.length(); i++){
            String subString = string.substring(i - 1, i + 1);
            int value = Integer.valueOf(subString);
            if(10 <= value && value <= 25){
                next = pre + pre2;
            }else{
                next = pre2;
            }
            pre = pre2;
            pre2 = next;
        }

        return next;
    }
}