【二分查找】LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

思路

转自：林小鹿的题解

两套二分查找模板，分别用来查找左边界和右边界

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r)/2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = ( l + r + 1 ) /2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

为什么两个二分模板midmidmid取值不同？

对于第二个模板，当我们更新区间时，如果左边界 \(l\) 更新为 \(l=m i d\) ，此时 mid 的取值就应为 \(mid =(l+r+1) / 2\) 。因为当右边界 \(r=l+1\) 时，此时 \(mid =(l+l+1) / 2\) ，下取整， \(mid\) 仍 为 \(l\) ，左边界再次更新为 \(l=mid=l\) ，相当于没有变化，while 循环就会陷入死偱环。因此， 我们总结出来一个小技巧，当左边界要更新为 \(l=mid\) 时，我们就令 \(mid=(l+r+1) / 2\) ，上 取整，此时就不会因为 \(r\) 取特殊值 \(r=l+1\) 而陷入死循环了。
而对于第一个模板，如果左边界 \(l\) 更新为 \(l=m i d+1\) ，是不会出现这样的困扰的。因此，大家 可以熟记这两个二分模板，基本上可以解决 99 以上的二分问题，再也不会被二分的边界取值所 困扰了。

什么时候用模板1？什么时候用模板2？

假设初始时我们的二分区间为 \([l, r]\) ，每次二分缩小区间时，如果左边界 \(l\) 要更新为 \(l=mid\) ， 此时我们就要使用模板 2 ，让 \(mid=(l+r+1) / 2\) ，否则 while会陷入死㑑环。如果左边界 \(l\) 更 新为 \(l=m i d+1\) ，此时我们就使用模板 1 ，让 \(mid=(l+r) / 2\) 。因此，模板1和模板2本质上是 根据代码来区分的，而不是应用场景。如果写完之后发现是 \(l=mid\) ，那么在计算 \(mid\) 时需要 加上 1 ，否则如果写完之后发现是 \(l=mid+1\) ，那么在计算 \(mid\) 时不能加 1 。

代码

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        if(nums.length == 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }

        int left = 0, right = nums.length - 1; //二分范围
        while(left < right) {                    //查找元素的开始位置
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(nums[mid] >= target) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        if(nums[right] != target) {
            return new int[]{-1, -1}; //查找失败
        }

        int start = right;
        left = 0;
        right = nums.length - 1;     //二分范围
        while(left < right) {                   //查找元素的结束位置

            int mid = (right - left + 1) / 2 + left;
            if(nums[mid] <= target) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        int end = right;

        return new int[]{start, end};
    }
}