【重要】LeetCode 672. 灯泡开关 Ⅱ

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672. 灯泡开关 Ⅱ

思路

根据题意，我们先找到每个开关影响的灯

如图所示，两个虚框的灯的状态完全一致，因此我们任意取一盏灯i，则i的状态和i + 6的状态完全一致，所以灯的状态的周期T = 6

因此我们只需要观察前六盏灯的状态。

我们设六盏灯的编号为6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5、6k+6，则

• 6k+1会受到1、3、4开关的影响
• 6k+2会受到1、2开关的影响
• 6k+3会受到1、3开关的影响
• 6k+4会受到1、2、4开关的影响
• 6k+5会受到1、3开关的影响
• 6k+6会受到1、2开关的影响

由于6k+2和6k+6都受到1、2开关的影响，因此两盏灯的状态一致
由于6k+3和6k+5都受到1、3开关的影响，因此两盏灯的状态一致

因此我们只需要观察前4盏灯的状态。

进一步，我们设按下4种开关的次数分别为a、b、c、d，由于偶数次按压相当于没按，所以有
①6k+1的状态为(a + c + d) % 2
②6k+2的状态为(a + b) % 2
③6k+3的状态为(a + c) % 2
④6k+4的状态为(a + b + d) % 2

由于①和③都受到1、3开关的影响，所以若①③状态相同，则d必然为偶数；若①③状态不同，则d必然为奇数

由于②和④都受到1、2开关的影响，并且④和d有关系，所以若d为偶数，则②④状态相同；若d为奇数，则②④状态不同

所以我们可以通过①②③的状态来确定④的状态

因此我们只需要观察前3盏灯的状态。

设前三盏灯开始的状态为111，我们最开始枚举状态，最多也就8种（每个灯只有亮和不亮）

以此类推，011可以由111获得，因此当presses >= 3时 可以获得8种

综上：
当n == 1时，开关1、3、4对其造成影响，也只有开和关两种状态
当n == 2时，按照推理111的状态推理11，按一次有3种，按2次及以上有4种。
当n == 3时，按一次有4种，按2次及以上有7种,3次及以上有8种。

代码

class Solution {
public:
    int flipLights(int n, int presses) {
        //不按开关
        if (presses == 0) {
            return 1;
        }
        //特殊情况处理
        if (n == 1) {
            return 2;
        } else if (n == 2) {
            //特殊情况
            return presses == 1 ? 3 : 4;
        } else {
            //n >= 3
            return presses == 1 ? 4 : presses == 2 ? 7 : 8;
        }
    }
};