很多时候,听别人在讨论快速排序,选择排序,冒泡排序等,都觉得很牛逼,心想,卧槽,排序也分那么多种,就觉得别人很牛逼呀,其实不然,当我们自己去了解学习后发现,并没有想象中那么难,今天就一起总结一下各种排序的实现原理并加以实现。
-WH
一、文章编写风格总览
选择排序、插入排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、希尔排序、堆排序、
最后对各种排序算法进行比较,理清楚各种排序的优缺点。
其中快速排序是冒泡排序的增强,堆排序是对选择排序的增强,希尔排序是对插入排序的增强,这就6种了,最后一种就是归并排序。
二、选择排序
选择排序是我认为最简单的一种排序了,因为我们自己也很容易想到这种方法对数组进行排序,原理非常简单,
原理图如上所示:先将第一个位值上的数跟之后所有位置上的数依次进行比较,如果第一个位置上的数比第二个位置上的数大,则进行互换,然后继续将第一个位置上的数与第三个位置上的数进行比较,经过一轮的比较后,第一个位值上的数就是所有数中最小的一个,接着将第二个位置上的数与之后所有位置上的数进行比较,同样的规则,第二轮比较结束后,第二位放的就是所有数中第二小的数,依次往下比,直到最后一个位置结束。按照这种方法进行排序,就叫做选择排序。
代码实现
测试
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舞蹈:http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NTY5NTcy.html
三、插入排序
简单,给定的一组记录,将其分为两个序列组,一个为有序序列(按照顺序从小到大或者从大到小),一个为无序序列,初始时,将记录中的第一个数当成有序序列组中的一个数据,剩下其他所有数都当做是无序序列组中的数据。然后从无序序列组中的数据中(也就是从记录中的第二个数据开始)依次与有序序列中的记录进行比较,然后插入到有序序列组中合适的位置,直到无序序列组中的最后一个数据插入到有序序列组中为止。
原理图
代码实现
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很有趣的视频,插入排序的趣味舞蹈:http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NTY5MzEy.html
四、冒泡排序
冒泡排序跟选择排序一样的简单,好理解,整个过程就想气泡一样往上升,假设从小到大排序,对于给定的n个记录,从第一个记录开始依次对相邻的两个记录进行比较,当前面的记录大于后面的记录时,交换位置,进行一轮比较后,第n位上就是整个记录中最大的数,然后在对前n-1个记录进行第二轮比较,重复该过程直到进行比较的记录只剩下一个为止。
代码实现
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冒泡排序:http://v.youku.com/v_show/id_XMzMyOTAyMzQ0.html
五、归并排序
归并排序有两种实现方式,一种是非递归的,一种是递归的,但是我觉得如果你理解了非递归的实现,那么你就知道了归并排序的原理,而递归的也就非常简单了。
什么是归并排序呢?(我们讲解的是2路归并排序)
一张图就可理解什么叫做2路归并排序
初始将一个数组中每个元素都看成一个有序序列(数组长度为n),然后将相邻两个有序序列合并成一个有序序列,第一趟归并就可以得到n/2个长度为2(最后一个有序序列的长度可能是1,也可能不是,关键看数组中元素的个数了)的有序序列,在进行两两归并,得到n/4个长度为4的有序序列(最后一个的长度可能小于4)...一直这样归并下去,直到得到一个长度为n的有序序列1
简单来说,通过三步,解决三个问题,就可以写出归并排序
1、解决相邻两个有序序列归并成一个有序序列,非常简单,新增一个数组(长度和需要排列的数组相同),
二路归并的核心操作,在归并的过程中,可能会破坏原来的有序序列,所以,将归并的结果存入另外一个数组中,设两个相邻的有序序列为r[s] ~r[m]和r[m+1]~r[t],将这两个有序序列归并成一个有序序列,r1[s]~r1[t],设三个参数i,j,k。 i和j分别指向两个有序序列的第一个记录,即i=s,j=m+1,k指向存放归并结果的位置(也就是将归并结果放到r1中的哪个位置)k=s。然后,比较i和j所指记录的数,取出较小者作为归并结果存入k所指的位置,然后将较小者的指向往后移动,直至两个有序序列之一的所有记录都取完,在将另一个有序序列的剩余记录顺序送到归并后的有序序列中(也就是放到r1中)
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2、如何完成一趟归并?
这里就需要分情况了,三种情况,
假设每个有序序列中的元素个数为h(第一次归并的h=1),i=0,从第一个元素开始。归并每次取两个有序序列,那么跨度就是2h,问题就来了,只要知道长度为n(n为数组的最大下标值)的数组中有几个这样的两个有序序列,那么可以进行不同的操作了。
第一种情况:(i+2*h-1) <= n //比如,i=0,h=1时,(i+2*h-1)的意思就是指向了第一个两个有序序列的最后一个位置的下标值,用它来跟n(n为数组最大的下标值)比较,如果小于n,那么说明后面还有别的数,如果等于n,说明到结尾了,整个数组正好全是两个有序序列得,不会有多余数。那么就执行一次归并,将这两个有序序列归并,然后i加2h。如果还符合这个条件,继续归并,如果不符合,判断别的情况。
第二种情况:(i+h-1) < n //说明最后还有两个有序序列,但是最后一个有序序列的长度不是h,同样将其进行归并
第三种情况: (i+h-1) >= n //说明只剩下最后一个有序序列,则直接将其有序序列送到r1的相应位置。
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3、完成整个归并排序
前面我们解决了两个问题,一个是两个有序序列如何进行归并,一个是如何判断完成一趟归并过程。现在就需要解决如何控制二路归并的结束呢?也就是需要归并多少趟。
当步长等于n或者大于n时,说明只剩下一个有序序列了,那么即归并结束了。
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六、快速排序
快速排序是对冒泡排序的增强,增强得点在于:冒泡排序中,记录的比较和移动是在相邻两个位置进行的,记录每次交换只能后移一个位置,因而总的比较次数和移动次数较多,而快排记录的比较和移动是从两端向中间进行的,较大的记录一次就能从前面移动到后面,较小的记录一次就能从后面移动到前面,这样就减少了比较次数和移动次数
快速排序原理:选取一个轴值(比较的基准),将待排序记录分为独立的两个部分,左侧记录都是小于或等于轴值,右侧记录都是大于或等于轴值,然后分别对左侧部分和右侧部分重复前面的过程,也就是左侧部分又选择一个轴值,又分为两个独立的部分,这就使用了递归了。到最后,整个序列就变得有序了。
问题:如何选择轴值?如何将序列变成左右两部分?
轴值的选择有三种:
1、选取序列的第一个位置上的记录
2、选择序列的中间位置上的记录
3、将序列第一个位置 和 中间位置 和 末尾位置上的记录进行比较,选择大小居中的记录,
如何将序列划分成左右两部分?
看图的执行流程,当一趟比较下来,轴值的左侧和右侧就被排好了,其中利用了first和end两个参数,一个从起点开始,一个从末尾开始,当两个相等时,就将序列中所有记录都遍历了一遍,第一次的比较次数是和选择排序第一次比较次数是一样的,但是之后就开始不一样了,因为在轴值的左侧的元素就不用跟轴值右侧的元素进行比较了,而选择排序还是跟所有的比。
递归调用
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快速排序:http://v.youku.com/v_show/id_XMzMyODk4NTQ4.html
七、希尔排序
希尔排序其实是插入排序的升级版本,本质上进行的也是插入排序的操作,但是希尔排序并不是把一组记录看成一个整体,而将整个记录分为了若干组记录,然后在对每组记录进行插入排序,
分组规则为如下所示:假设有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 十个位置(每个位置上都会放数,这里忽略数,只讨论位置)。(省略了插入排序操作,只对如何分组进行讲解,而完整的希尔排序就是在每次分组完之后进行插入排序操作即可)
步长为:5、3、1
第一次分为5组记录(组数跟步长是一样的):1,6 、2,7、3,8、 4,9、 5,10 这五组记录,分别对这五组记录进行插入排序。
第二次分为3组记录:1,4,7,10、2,5,8、3,6,9 这三组记录,分别对这三组记录进行插入排序
第三次分为1组记录:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, 为这组记录进行插入排序,
而步长只要满足最后一次为1,并且是从大到小即可。一般使用(数组长度/2) 或者 (数组长度/3 +1) 来代表步长。
这样做的好处是:
将待排序的数组元素分成多组,每组中记录数相对较少
经过前几次的排序后,整个序列变为了“基本有序序列”,最后在对所有元素进行一次直接插入排序。
直接插入排序对基本有序和记录数少的序列的效率是非常高的,而希尔排序就是利用了这两点。
原理图
解释:第一次分组,49,13、38,27、65,49、97,55、76,04 五组,对这五组分别进行插入排序,在49找到13时,就会进行插入排序,位置会进行互换,而并非先全部分组,后排序。
按照步长一直重复执行,直到步长为1后,执行完最后一次直接插入排序,整个希尔排序就完成了。
运行时动态图:看最下面我分享的资源即可。(不知道博客园中如何上传.swf文件,或者动态图也不会如何上传。无奈)
代码实现
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希尔排序舞蹈:http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NTcwMDIw.html
八、堆排序
上面说的希尔排序是对插入排序的增强,那么堆排序呢,就是对选择排序进行增强,选择排序一个数据要跟每个数据都进行一次比较,并没有利用到一些比较的结果,比如,4 跟10比较,3跟4比较后,按理说不用让3跟10在比了,但是选择排序并没有这种智能化,而是老老实实的比较,而堆排序就完美的利用了前几次比较的结果,从而增加了效率。
讲解堆排序之前,必须要知道什么是堆?
堆是一颗完全二叉树,什么是完全二叉树?只有最下面的两层结点度能够小于2,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树(还不懂就去百度一下什么是完全二叉树)
这个图是一个完全二叉树,但不是堆。
堆分两种,大顶堆和小顶堆
大顶堆:在完全二叉树的基础上,每个父节点都比自己的两个子结点大,这样的就是大顶堆,特点是根节点是最大的值,看下图,90比70,80大,70比60,10大,以此类推
小顶堆:和大顶堆相反,根节点是最小的值,并且每个父结点都比自己的子节点要小,如下图
堆排序就是利用堆的这种特点进行编写的,原理:先将一组拥有n个元素的序列构建成大顶堆或者小顶堆,在将根结点上的数跟堆最后一位数进行互换,此时,第n位的数就是整个序列中最大或者最小的数了,然后在将前n-1位元素进行构建成大顶堆或者小顶堆,在将根结点跟第n-1位进行互换,得到第2大或者第2小的数,在将前n-2位数进行构建,依次类推,直到只剩下1位元素即结束,排序完成。
通过讲解原理:堆排序分为三步
1、构建大顶堆或小顶堆
2、循环
根节点和末尾结点进行互换,
构建大顶堆或小顶堆
3、排序完成
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九、总结比较各种排序算法的优缺点
1、注意,排序的稳定性的意思是:举例说明。
排序前:5,6(1),1,4,3,6(2),(第一个6在第二个6之前)
排序后:如果排序后的结果是1,2,3,4,5,6(1),6(2)那么就说此排序算 法是稳定的,反之为不稳定
2、当待排序记录个数n较大,并且是无序序列,对稳定性不作要求时,采用快速排序为宜
3、当待排序记录个数n较大,内存空间允许,要求排序稳定时,采用归并排序为宜
4、当待排序记录个数n较大,且序列中可能出现正序或逆序的情况,不要求稳定性,采用堆排序或归并排序为宜
5、等等。。。这种直接到百度上一搜,肯定会有人总结的,并且总结的肯定比我好,我就了解各种排序算法原理,如何用java进行实现,和基本的一点特性。对自己要求更高的同学则需要继续深入研究一下。。