优化问题中什么形式有闭式解

闭式解也被称为解析解，与数值解对应。

解析解(analytical solution)就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题.所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭式解。

1. “什么形式的函数有闭式解以及闭式解的形式是什么样？”
这完全看问题形式，常见的比如二次的凸的优化目标，以及个别凹的二次优化目标（比如PCA的优化目标）有闭式解。对于一般的可导的凸问题 ，一般只要你能够设法把 中的单独移到等式一边，就有闭式解，或者巧妙得构造一个解，证明其它解的函数值一定大于你构造的解也可以。然而，有闭式解并不意味着能够绕开优化算法降低计算的复杂度（比如PCA的优化目标）。

作者：li Eta
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来源：知乎
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