P3871 [TJOI2010] 中位数

https://www.luogu.com.cn/problem/P3871

 看题解有好几种做法

1、对顶堆：用两个堆，分别是大顶堆和小顶堆，维护一个动态的有序序列

我们首先将所有的数丢进大根堆里然后取一半丢进小根堆里，这样就把所有的数分成了两段有序的部分。

加入操作可以每次取小根堆堆顶和加入的数比较，大于堆顶则加入小根堆否则加入大根堆（为了维护这个排序的有序性）。

而在询问时为了保证大根堆堆顶就是答案，我们要使大根堆里的元素等于（n+1）/2，所以加两个while循环控制它的元素个数（少了就从小根堆那里抢，多了就丢给小根堆），然后输出答案

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; int n,m; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que1;//xiao priority_queue<int>que2;//da string s; int cnt1,cnt2; int main() {     scanf("%d",&n);     for(int i=1;i<=n;i++)     {         int a;         scanf("%d",&a);         que2.push(a);cnt2++;     }     for(int i=1;i<=n/2;i++)     {         int x=que2.top();         que2.pop();cnt2--;         que1.push(x);cnt1++;     }     scanf("%d",&m);     for(int i=1;i<=m;i++)     {     cin>>s;     if(s[0]=='a')     {         int x;         scanf("%d",&x);         n++;         int l=que2.top();         if(x>l)que1.push(x),cnt1++;         else que2.push(x),cnt2++;     }     else     {         while(cnt2<(n+1)/2)         {         int x=que1.top();         que1.pop();cnt1--;         que2.push(x);cnt2++;         }         while(cnt2>(n+1)/2)         {         int x=que2.top();         que2.pop();cnt2--;         que1.push(x);cnt1++;            }         if(cnt2==(n+1)/2)         cout<<que2.top()<<endl;     }     }     return 0; }

　　

2、fhq treap

这个无旋treap本来就是维护动态序列的，所以可以拿来做（不要只会做模版）

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<stack> #include<cstdio> #include<queue> #include<map> #include<ctime> #include<vector> #include<set> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=200010; const LL INF=1e18; int n,val[maxn],rnd[maxn],son[maxn][3],size[maxn],num,m; //val存权值，rnd存rand出的值，son存左右儿子，size存大小。 inline int newnode(int x){     ++num;     size[num]=1;val[num]=x;rnd[num]=rand();     return num; } inline void update(int x){     size[x]=size[son[x][1]]+size[son[x][2]]+1; } inline void split(int &x,int &y,int k,int pos){ //拆分     if(!pos) x=y=0;     else{         if(val[pos]<=k){             x=pos;             split(son[pos][2],y,k,son[pos][2]); //左子树加一点右子树         }         else{             y=pos;             split(x,son[pos][1],k,son[pos][1]); //右子树加一点点左子树         }         update(pos);     } } inline int merg(int x,int y){ //合并     if(x==0||y==0) return x+y;     if(rnd[x]<rnd[y]){  //看谁当顶         son[x][2]=merg(son[x][2],y);         update(x);return x;     }     else{         son[y][1]=merg(x,son[y][1]);         update(y);return y;     } } inline int findd(int pos,int rank){     while(1){         if(size[son[pos][1]]>=rank){//在左子树里面去找             pos=son[pos][1];         }         else if(size[son[pos][1]]+1==rank) return pos;         else{             //在右子树里面去找，但是要去掉左子树的数量             rank-=size[son[pos][1]]+1;             pos=son[pos][2];         }     } } int main(){     srand((unsigned)time(NULL));     int op,x,y,root=0,m;     cin>>n;     for(int i=1;i<=n;i++){         cin>>op;         split(x,y,op,root); //插入一个数：维护treap的平衡，先按照输入的数拆分         root=merg(merg(x,newnode(op)),y);   //再把这个数加进去合并起来     }     cin>>m;     string s;     for(int i=1;i<=m;i++){         cin>>s;         if(s[0]=='a'){             cin>>op;             split(x,y,op,root);             root=merg(merg(x,newnode(op)),y);             n++;         }         else{             int mid=(n+1)/2;             cout<<val[findd(root,mid)]<<endl;         }     } return 0; }