treap树

Treap树    =     tree+heap

数和堆的集合，每个节点有值val，也有优先级key，那么这棵树的形态就被确定了，和插入顺序无关了（有赖于优先级

避免退化成链：再生成节点时，随机生成优先级，然后插入时动态调整

 有旋treap：依靠旋转来维持heap的平衡

1、FHQ treap又称无旋treap，没有旋转操作，使用分裂和合并两个操作维护树的平衡

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

struct node{     int l,r;     int val;     int key;     int size; }tr[N]; int root,idx; int newnode(int v){ } void pushup(){  //向上更新 } void split(int p,int v,int &x,int &y){ //分裂操作 注意在递归的过程中，连接了分裂后的新边 } int merg(int x,int y){  //合并，根据key的大小，注意在递归的过程中，连接了分裂后的新边 } void inser(int v){ //插入节点，先分裂，再合并，连续两次合并 } void del(int v){ //删除操作，先分裂、再合并 } int get_k(int p,int k){ //返回第k个节点 } void get_pre(int v){ //找前驱 } void get_suc(int v){ //找后继 } void get_rank(int v){//排名 } void get_val(int k){//数值 }

　　

P3369 【模板】普通平衡树

 

+ View Code?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=1e5+10; struct node{     int l,r;     int val;   //树的权值     int key;   //堆的随机值     int size; }tr[maxn]; int root,idx; int newnode(int &x,int v){     x=++idx;     tr[x].val=v;     tr[x].key=rand();     tr[x].size=1; } void pushup(int p){  //向上更新     tr[p].size=tr[tr[p].l].size+tr[tr[p].r].size+1; } void split(int p,int v,int &x,int &y){ //分裂操作 注意在递归的过程中，连接了分裂后的新边     if(!p) {x=y=0;return;     }     if(tr[p].val<=v){         x=p;         split(tr[x].r,v,tr[x].r,y);         pushup(x);     }     else{         y=p;         split(tr[y].l,v,x,tr[y].l);         pushup(y);;     } } int merg(int x,int y){  //合并，根据key的大小，注意在递归的过程中，连接了分裂后的新边     if(!x||!y) return x+y;     if(tr[x].key<tr[y].key){         tr[x].r=merg(tr[x].r,y);         pushup(x);         return x;     }     else{         tr[y].l=merg(x,tr[y].l);         pushup(y);         return y;     } } void inser(int v){ //插入节点，先分裂，再合并，连续两次合并     int x,y,z;     split(root,v,x,y);     newnode(z,v);     root=merg(merg(x,z),y); } void del(int v){ //删除操作，先分裂、再合并     int x,y,z;     split(root,v,x,z);     split(x,v-1,x,y);     y=merg(tr[y].l,tr[y].r);     root=merg(merg(x,y),z); } //int get_k(int p,int k){ //返回第k个节点 //  //}   int getrank(int v){//排名     int x,y;     split(root,v-1,x,y);     int ans=tr[x].size+1;     root=merg(x,y);     return ans; } int getval(int root,int v){//数值     if(v==tr[tr[root].l].size+1) return tr[root].val;     else if(v<=tr[tr[root].l].size) return getval(tr[root].l,v);     else return getval(tr[root].r,v-tr[tr[root].l].size-1); } int getpre(int v){ //找前驱     int x,y,s,ans;     split(root,v-1,x,y);     s=tr[x].size;     ans=getval(x,s);     root=merg(x,y);     return ans; } int getnex(int v){ //找后继     int x,y,ans;     split(root,v,x,y);     ans=getval(y,1);     root=merg(x,y);     return ans; } int main(){     int n,op,v;     scanf("%d",&n);     for(int i=1;i<=n;i++){         scanf("%d %d",&op,&v);         if(op==1) inser(v);         else if(op==2) del(v);         else if(op==3) printf("%d\n",getrank(v));         else if(op==4) printf("%d\n",getval(root,v));         else if(op==5) printf("%d\n",getpre(v));         else printf("%d\n",getnex(v));     }           return 0; }

　　

文艺平衡树

还是有旋转操作的

+ View Code?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

// Luogu P3391 【模板】文艺平衡树 #include <iostream> using namespace std;   const int N=100010; struct node{   int l,r; //左右儿子   int val; //树的权值   int key; //堆的随机值   int size; //子树大小   int tag; //懒标记 }tr[N]; int n,m,root,idx;   int newnode(int v){   tr[++idx].val=v;   tr[idx].key=rand();   tr[idx].size=1;   return idx; } void pushup(int p){   tr[p].size=tr[tr[p].l].size         +tr[tr[p].r].size+1; } void pushdown(int p){   if(!tr[p].tag||!p) return;   swap(tr[p].l, tr[p].r);   tr[tr[p].l].tag ^= 1;   tr[tr[p].r].tag ^= 1;   tr[p].tag = 0; } void split(int p,int k,int &x,int &y){   if(!p) {x=y=0; return;}   pushdown(p);   if(k>tr[tr[p].l].size){     k-=tr[tr[p].l].size+1;     x=p;     split(tr[p].r,k,tr[p].r,y);   }   else{     y=p;     split(tr[p].l,k,x,tr[p].l);   }   pushup(p); } int merge(int x,int y){   if(!x||!y) return x+y;   if(tr[x].key<tr[y].key){     pushdown(x);     tr[x].r=merge(tr[x].r,y);     pushup(x); return x;   }   else{     pushdown(y);     tr[y].l=merge(x,tr[y].l);     pushup(y); return y;   } } void reverse(int l,int r){   int x,y,z;   split(root,r,x,z);   split(x,l-1,x,y);   tr[y].tag ^= 1; //标记   root=merge(merge(x,y),z); } void output(int p){   if(!p) return;   pushdown(p);   output(tr[p].l);   printf("%d ",tr[p].val);   output(tr[p].r); } int main(){   srand(time(0));   scanf("%d%d",&n,&m);   for(int i=1;i<=n;i++)     root=merge(root,newnode(i));   for(int x,y,i=1;i<=m;i++){     scanf("%d%d",&x,&y);     reverse(x, y);   }   output(root);   return 0; }

　　

删除：如果有两个子节点，找到优先级大的，把x向反方向旋转，也就是把x向树的下层调整，直到旋转到叶子节点

！很多题目涉及名次树

常用操作：

struct node，旋转rotate，插入insert()，查找第k大的数kth()，查询某个数find()【名次树】

少林 hdu 4585

+ View Code?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const ll inf = 4e18+10; const int mod = 1000000007; const int mx = 5e6+5; //check the limits, dummy typedef pair<int, int> pa; const double PI = acos(-1); ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } #define swa(a,b) a^=b^=a^=b #define re(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++) #define rb(i,a,b) for(int i=(b),_=(a);i>=_;i--) #define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a)) #define lowbit(x) ((x)&(x-1)) #define mkp make_pair void sc(int& x) { scanf("%d", &x); }void sc(int64_t& x) { scanf("%lld", &x); }void sc(double& x) { scanf("%lf", &x); }void sc(char& x) { scanf(" %c", &x); }void sc(char* x) { scanf("%s", x); } int  m, n,k,sum=0,ans=0,t; int id[mx]; struct node {     int size;//以这个节点为根的子树的节点总数，用于名次树     int rank;//优先级     int key;//键值     node *son[2];//son[0]左儿子，son[1]右儿子     bool operator<(const node& a)const { return rank < a.rank;}     int cmp(int x)const {         if (x == key)return -1;         return x < key ? 0 : 1;     }     void update() {         size = 1;         if (son[0] != NULL)size += son[0]->size;         if (son[1] != NULL)size += son[1]->size;     } }; void rotate(node* &o, int d) {//d=0,左旋，d=1,右旋     node *k = o->son[d ^ 1];//d^1等价于1-d，但是更快     o->son[d ^ 1] = k->son[d];     k->son[d] = o;     o->update();     k->update();     o = k; } void insert(node* &o, int x) {//把x插入树中     if (o == NULL) {         o = new node();         o->son[0] = o->son[1] = NULL;         o->rank = rand();         o->key = x;         o->size = 1;     }     else {         int d = o->cmp(x);         insert(o->son[d],x);         o->update();         if (o < o->son[d]);         rotate(o, d ^ 1);     } } int kth(node* o, int k) {//返回第k大的数     if (o == NULL || k <= 0 || k > o->size)         return -1;     int s = o->son[1] == NULL ? 0 : o->son[1]->size;     if (k == s + 1)return o->key;     else if (k <= s)return kth(o->son[1], k);     else return kth(o->son[0], k - s - 1); } int find(node* o, int k) {//返回元素k的名次     if (o == NULL)         return -1;     int d = o->cmp(k);     if (d == -1)         return o->son[1] == NULL ? 1 : o->son[1]->size + 1;     else if (d == 1)return find(o->son[d],k);     else {         int tmp = find(o->son[d], k);         if (tmp == -1)             return -1;         else {             return o->son[1] == NULL ? tmp + 1 : tmp + 1 + o ->son[1]->size;         }     } } int main() {     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);     while (cin>>n&&n)     {         srand(time(NULL));         int k, g;         cin >> k >> g;         node* root = new node();         root->son[0] = root-> son[1] = NULL;         root->rank = rand();         root->key = g;         root->size = 1;         id[g] = k;         cout << k << ' ' << 1<<endl;         re(i, 2, n + 1) {             cin >> k >> g;             id[g] = k;             insert(root, g);             t = find(root, g);//返回新和尚的名次             int ans1, ans2;             ans1 = kth(root, t - 1);//前一名的老和尚             ans2 = kth(root, t + 1);//后一名的老和尚             if (ans1 != -1 && ans2 != -1)             {                 ans = ans1 - g >= g - ans2 ? ans2 : ans1;             }             else if (ans1 == -1)                 ans = ans2;             else ans = ans1;             cout << k << ' ' << id[ans] << endl;         }     }     return 0; }