讲解：
https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6624672 非常详细！！！
https://www.cnblogs.com/YSFAC/p/7189571.html
下面是第一个连接的内容：
RMQ问题：区间最大最小值问题。
是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。这两个问题是在实际应用中经常遇到的问题，下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法。当然，该问题也可以用线段树（也叫区间树）解决，算法复杂度为：O(N)~O(logN)。
2.RMQ算法
对于该问题，最容易想到的解决方案是遍历，复杂度是O(n)。但当数据量非常大且查询很频繁时，该算法无法在有效的时间内查询出正解。
一种比较高效的在线算法（ST算法）解决这个问题。所谓在线算法，是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询。该算法一般用较长的时间做预处理，待信息充足以后便可以用较少的时间回答每个查询。ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。
注意：ST算法是只能用于求一些区间最值或者最大公约数，不能维护动态的数据
例题（一本通）：
1541：【例 1】数列区间最大值 典型例题
一开始做，超时了，是因为math库里面的log函数比较慢，需要预处理 logg[i]=logg[i>>1]+1;
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int a[maxn],f[maxn][25];
int n,m;
int logg[maxn] ;
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
}
logg[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
logg[i]=logg[i>>1]+1;
f[i][0]=a[i];
}
for(int j=1;j<=25;j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
}
while(m--){
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
int k=logg[(y-x+1)];
printf("%d\n",max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]));
}
return 0;
}
1542：【例 2】最敏捷的机器人
区间最大最小值问题
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int INF=0x3fffffff;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
int n,k;
int minn[maxn][20],maxx[maxn][20];
int main(){
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&minn[i][0]);
maxx[i][0]=minn[i][0];
}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],maxx[i+(1<<(j-1))][j-1]);
minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
for(int i=1;i<=n-k+1;i++){
int j=i+k-1;
int p=int(log(double(j-i+1))/log(2.0));
printf("%d %d\n",max(maxx[i][p],maxx[j-(1<<p)+1][p]),min(minn[i][p],minn[j-(1<<p)+1][p]));
}
return 0;
}
1543：【例 3】与众不同
现在求得不是最大最小值，而是连续序列的最大长度（条件：不相同）
sol：首先需要维护以i作为结束点时完美序列的最大长度，那么记录一个Start[i]表示以i为结束点时最长的序列的出发点，
st[i]=max(st[i-1],last[a[i]]+1)
f[i]表示i为结尾的最长值 f[i]=i-st[i]+1 st[]和f[]都能够线性求解
那么对于询问的区间[l,r]，需要注意的是需要分区域求解，如果在区间前部分有一些数据的st[]是小于l的，那么最长是m-l，如果后部分是大于l的，那就在后部分找最大值，其中m的二分找到的分界点，左边的st小于l，右边的大于l
而在求后部分求最大值的时候，就可以用ST算法了，求区间最值，mx[i][0]=f[i]
原文链接：https://blog.csdn.net/YYHS_WSF/article/details/82556833
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int maxm=1e6+5,LOGN=18;
int last[maxm<<1],mx[maxn][LOGN],f[maxn],st[maxn],logg[maxn];
//注意数组区别，last[]表示的是x上一次出现的位置，mx[][]表示的是区间长度最大值，f[]表示的是以i为结尾的完美序列长度，st[]表示的是以i为结尾的完美序列的起始位置
int n,m,li,ri,x;
int findd(int li,int ri){ //二分找出区间中间点，左边的st在li左边，右边的st在li右边，要在两个区间内找到最大的长度值
if(st[li]==li) return li; //左边区间最大值为0
if(st[ri]<li) return ri+1; //没有左边区间
int l=li,r=ri;
while(l<=r){
int mi=l+r>>1;
if(st[mi]<li) l=mi+1;
else r=mi-1;
}
return l;
}
int que(int li,int ri){
int x=logg[ri-li+1];
return max(mx[li][x],mx[ri-(1<<x)+1][x]);
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
logg[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
st[i]=max(st[i-1],last[x+maxm]+1); //因为输入的数可能为负
f[i]=i-st[i]+1;
logg[i]=logg[i>>1]+1;
last[x+maxm]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++) mx[i][0]=f[i]; //mx存的是区间长度最大值
for(int j=1;j<=LOGN;j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
}
while(m--){
scanf("%d %d",&li,&ri);
li++;ri++;
int mid=findd(li,ri);
int ans=0,tmp;
if(mid>li) ans=mid-li; //存在区间左边
if(mid<=ri){ //如果存在区间右边
tmp=que(mid,ri);
ans=max(ans,tmp);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
1544：天才的记忆
模板题，求最大值
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int INF=0x3fffffff;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
int a[maxn],f[maxn][20];
int n,m;
//不知道怎么改了，还是会超时3个点
int main(){
scanf("%d ",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
f[i][0]=a[i]; //初始化
}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){ //外层是j！！！
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
scanf("%d",&m);
while(m--){
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
//找到两个覆盖这个闭区间的最小幂区间
int k=int(log((double)(y-x+1))/log(2.0));
printf("%d\n",max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]));
}
return 0;
}
1545：Balanced Lineup
也是模板题，最大最小值之差
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
const int INF=0x3fffffff;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
//区间最大最小差值
int n,m;
int mi[maxn][20],ma[maxn][20];
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&mi[i][0]);
ma[i][0]=mi[i][0];
}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);
ma[i][j]=max(ma[i][j-1],ma[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
int l,r,minans,maxans;
while(m--){
scanf("%d %d",&l,&r);
int k=int(log(double(r-l+1))/log(2.0));
minans=min(mi[l][k],mi[r-(1<<k)+1][k]);
maxans=max(ma[l][k],ma[r-(1<<k)+1][k]);
printf("%d\n",maxans-minans);
}
return 0;
}
1546：NOIP2011 选择客栈
感觉这道题可以直接模拟做，不用写这么长的代码
https://www.cnblogs.com/zxqxwnngztxx/p/7763997.html
这个帖子的两种方法都是很不错的，也比较好理解
法1：纯模拟
#include <iostream>
#include<ctime>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k,p,ans;
int pre[110],last[110],ok[110];
//pre[x] i点前颜色为x的客栈数
//ok[x] i点前满足能有价格<=p的客栈的颜色为x的客栈数
//last[x] i点 前一个颜色 为x的点的编号
int main(){
scanf("%d %d %d",&n,&k,&p);
for(int i=1,tmp,x,y;i<=n;i++){
scanf("%d %d",&x,&y);
if(y<=p) tmp=i; //记录下来当前色调的可行的最右客栈编号
if(tmp>=last[x]) ok[x]=pre[x];
ans+=ok[x];
pre[x]++;
last[x]=i;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
法2：vector存储每一种酒店
枚举每一种酒店里面的每一个酒店，过滤掉不合理的选择
#include<vector>
#include <iostream>
#include<ctime>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200001;
const int K=101;
int n,k,p,ans;
int w[maxn],ok[maxn];
vector<int> v[K];
void getnex(){
ok[n+1]=n+1;
for(int i=n;i>=1;i--){
if(w[i]<=p) ok[i]=i; //就是这点能不能作为合理的
else ok[i]=ok[i+1];
}
}
int main(){
scanf("%d %d %d",&n,&k,&p);
for(int i=1,x;i<=n;i++){
scanf("%d %d",&x,&w[i]);
v[x].push_back(i);
}
getnex();
for(int i=0,d,s;i<k;i++){
d=0;
s=v[i].size();
for(int j=0;j<s;j++){
d=max(d,j+1);
while(ok[v[i][j]]>v[i][d]&&d<s) d++; //过滤掉不合理的选择
ans+=s-d;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
posted on
