1240 莫比乌斯函数

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

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Output示例

-1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
vector<ll>prime,ans;
int vis[100005];
ll n;
void get_prime()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i]) continue;
        prime.push_back(i);
        for(int j=2;j*i<maxn;j++)
            vis[j*i]=1;
    }
}
bool solve_ans(ll n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(!(n%(i*i))) return true;
    return false;
}
int solve_prime(ll n)
{
    ans.clear();
    for(ll i=0;i<prime.size() && prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
        if(!(n%prime[i]))
        {
            ans.push_back(prime[i]);
            while(n%prime[i]) n/=prime[i];
        }
    }
    return n>1?ans.size()+1:ans.size();
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    get_prime();
    if(n==1) printf("1\n");
    else
    {
        if(solve_ans(n)) printf("0\n");
        else
        {
            if(solve_prime(n)&1) printf("-1\n");
            else printf("1\n");
        }
    }
    return 0;
}