HDU 1559 最大子矩阵

最大子矩阵

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Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

 

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

 

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

 

 

Sample Input

1

4 5 2 2

3 361 649 676 588

992 762 156 993 169

662 34 638 89 543

525 165 254 809 280

 

 

Sample Output

2474

 最大子矩阵和，这和一般的子矩阵和有些不同，动态规划来写，复杂度O(nm)

先将x-1行所对应的和存到一维数组中，之后就是b[j]+=a[i+x-1]-a[i-1];列同样，sonsum+=b[i+y-1]-b[i-1];

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
const int maxn=1005;
ll a[1005][1005],b[1005],n,m,x,y,t;
ll son_sum(ll n,ll x,ll *b)
{
    ll sum=0,sonsum=0;
    for(int i=1;i<x;i++)
        sonsum+=b[i];
    for(int i=1;i<=n-x+1;i++)
    {
        sonsum+=b[i+x-1]-b[i-1];
        sum=max(sum,sonsum);
    }
    return sum;
}
ll matrix_sum(ll n,ll m,ll x,ll y,ll a[maxn][maxn])
{
    ll sum=0;
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<x;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            b[j]+=a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-x+1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            b[j]+=a[i+x-1][j]-a[i-1][j];
        }
        sum=max(sum,son_sum(m,y,b));
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%ld%lld",&n,&m,&x,&y);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%lld",&a[i][j]);
            }
        }
        printf("%lld\n",matrix_sum(n,m,x,y,a));
    }
    return 0;
}

 当然，此道题还有一种更简单的写法；另a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];则每个a[i][j]存的是[0~i,0~j]矩阵的总和值；

当(i>=x && j>=y) 时，ans=max(ans,a[i][j]-a[i-x][j]-a[i][j-y]+a[i-x][j-y]);

图解：

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll a[1005][1005],n,t,m,x,y;
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&x,&y);
        memset(a,0,sizeof(a));
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%lld",&a[i][j]);
                a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
                if(i>=x && j>=y) ans=max(ans,a[i][j]-a[i-x][j]-a[i][j-y]+a[i-x][j-y]);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}