最大子矩阵和 51Nod 1051 模板题

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

 

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

 

和最大的子矩阵是：

 

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

7

动态规划，二维转化一维，利用最大字段和求解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
const int maxn=505;
ll a[505][505],b[10006],n,m;
ll son_sum(ll n,ll *b)
{
    ll sum=0,sumson=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sumson>0) sumson+=b[i];
        else sumson=b[i];
        sum=max(sum,sumson);
    }
    return sum;
}
ll matrix_sum(ll n,ll m,ll a[maxn][maxn])
{
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
                b[k]+=a[j][k];
            }
            sum=max(sum,son_sum(m,b));//放到外面，所求区间即使j的范围
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%lld",&a[i][j]);
        }
    }
    printf("%lld\n",matrix_sum(n,m,a));
    return 0;
}

 练习：http://poj.org/problem?id=1050