UPC 2223: A-Number and B-Number（数位DP+二分）

积累点：

1: (l&r)+((l^r)>>1) == (l+r)/2 
2: 注意判断现在是否有限制。当枚举下一个量时，是(isQuery && j==end),不要搞错。

 

传送门：http://acm.upc.edu.cn/problem.php?id=2223

题意：

能被7整除或者含7的数称为A-Number，所有A-Number从小到大写好，下标编号（从1开始），去掉那些下标为A-Number的数，剩下的数称为B-Number。求第N个B-Number是多少。

思路：

求A-Number就是简单的数位DP。

dp[i][mod] 表示所有i位数中，%7==mod 的数的个数

dp[i][mod] =  (j != 7)  dp[i-1][(mod-(j*10^i-1)%7+7)%7]   

                    (j == 7)  10^i-1(nowx%10^i-1+1)   

                     (j=0~9(end))

之后 二分答案就行了。[0~B]包含  cal(B) - cal(cal(B))  个B-Number。(B包含的ANumber的数目，就是下标最大。这么大的下标范围内有多少ANumber，减掉，剩下就是BNumber的数量）

二分的时候注意二分到最小的那个。就是说。二分的可能是这样

7 7 7 8 8 8

如果查的是8, 则这时候应该二分到第一个8那个位置。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

long long dp[20][7];
int num[30];
long long nowx;

long long dfs(int i, int mod, bool isQuery) {
    if (i == 0) {
        return mod == 0;
    }
    long long &nowdp = dp[i][mod];
    if (!isQuery && ~nowdp) {
        return nowdp;
    }
    int end = isQuery?num[i]:9;
    long long ans = 0;
    long long ten = 1;
    for (int k = 0; k < i-1; k++) ten *= 10;

    for (int j = 0; j <= end; j++) {
        if (j == 7) {
            ans += (isQuery&&j==end)?((nowx%ten)+1):ten;  // 这一句要小心。
        } else {
            ans += dfs(i-1, (mod-(j*ten)%7+7)%7, isQuery && j == end);
        }
    }
    if (!isQuery) nowdp = ans;
    return ans;
}

long long cal(long long x) {
    nowx = x;
    int len = 0;
    if (x == 0) return 0;
    while (x) {
        num[++len] = x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(len, 0, true)-1; // 减掉0
}

long long solve(long long number) {
    long long l = 0;
    long long r = 10e19; 
    while (l<r) {
        long long mid = (l&r)+((l^r)>>1);
        long long Anum = cal(mid);
        long long Bnum = Anum - cal(Anum);
        if (Bnum >= number) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    return l;
}
int main(){ 
    long long n;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while (scanf("%lld", &n) != EOF) {
        printf("%lld\n", solve(n));
    }
}