区间最大连续和算法

暂时起草思路，等待实现ing

名称：

RMQ扩展算法。（求区间最大连续和）

算法复杂度：

O(nlgn) + O(q)  q为提问次数。

预处理：

两个sum数组，意义是从第一个（最后一个）到第i个 这么多数的和。

对两个sum数组进行rmq预处理

类似rmq对整个待查询数组(a)预处理 {

    d[i][0] = a[i];

    d[i][j] = max (d[i][j-1], d[i+2^(j-1)][j-1], sumL[rmq(i,i+2^(j-1))] + sumR[rmq(i+2^(j-1), i+2^j)] - sumALL)

}

d[i][j] 表示第i个 到 第  i+2^j 个 区间内 的最大连续和

sumL 表示从左端开始加，sumALL表示整个数组的和

状态表达式的意思如下图

跨越线的区间的求法为，这线往左求最大连续区间，这线往右求最大连续区间，和起来就是跨这线的。

也就是某一方向加和，在区间中最大的那个和，减去这线之前的和，就是这线往某一方向的最大连续区间。

 

查询：

类似rmq

具体如下图

最长连续区间要么在绿色区间内，要么在橙色区间内，要么横跨2号区间，并且在1和3区间内都有，即灰色。

绿色和橙色为rmq式正常查询，灰色则再用上面的求跨越线区间的方法（线可以取(L+R)/2）。

总结：

复杂度：

dp复杂度和dp的状态数量相同。

所以想要得到怎样的复杂度，就得往这个方向上想其状态。

预处理：

对于查询类预处理，RMQ给出了降低复杂度的很好思路。用这种思路的关键在于，处理好重叠区间可能造成的问题。（本题的灰色区间部分）

状态转移方程：

dp转移方程的实质就是，要么答案在这里，要么答案在那里，要么答案在……   得到答案的方法就是取最佳值

获得转移方程的一条途径就是分类讨论。